Номер 104, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 104, страница 41.

Условие.

104. За счёт внедрения нового оборудования время изготовления единицы продукции в первый месяц уменьшилось на 30 %, а во второй месяц — ещё на 20 %. На сколько процентов уменьшилось время изготовления единицы продукции за два месяца?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать изменение времени изготовления продукции.

Пусть $T$ — первоначальное время изготовления единицы продукции. Мы можем принять это значение за 100% или за 1 (единицу).

1. Уменьшение в первый месяц.

Время уменьшилось на 30%. Это значит, что новое время $T_1$ составило $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначального времени $T$. Чтобы найти новое значение, нужно умножить исходное на коэффициент, соответствующий 70%:

$T_1 = T \times (1 - \frac{30}{100}) = T \times 0.7 = 0.7T$

2. Уменьшение во второй месяц.

Во второй месяц время уменьшилось ещё на 20%. Важно учесть, что это уменьшение происходит от нового, уже уменьшенного времени $T_1$. Новое время $T_2$ составит $100\% - 20\% = 80\%$ от времени $T_1$:

$T_2 = T_1 \times (1 - \frac{20}{100}) = T_1 \times 0.8$

Теперь подставим в эту формулу значение $T_1$, выраженное через $T$:

$T_2 = (0.7T) \times 0.8 = 0.56T$

3. Расчет общего процентного уменьшения.

Итоговое время $T_2$ составляет $0.56$ от первоначального времени $T$, то есть 56%.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось время за два месяца, нужно вычесть итоговый процент из начального (100%):

Общее уменьшение = $100\% - 56\% = 44\%$

Можно также рассчитать изменение в долях: первоначальное время — $T$, конечное — $0.56T$. Уменьшение составило $T - 0.56T = 0.44T$. Чтобы перевести это в проценты, нужно умножить на 100: $0.44 \times 100\% = 44\%$.

Ответ: 44%