Номер 91, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 91, страница 37.

Условие.

91*. Найдите значение числового выражения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон:

а) $(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17) = $

б) $(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9) = $

в) $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} - 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} = $

г) $(3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1) + (9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3) = $

Решение.

Решение 2.

а) $(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17)$

Для решения этого выражения раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$(9,8 - 3,17) - (4,8 - 3,17) = 9,8 - 3,17 - 4,8 + 3,17$

Теперь сгруппируем подобные члены. Слагаемые $-3,17$ и $+3,17$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются:

$(9,8 - 4,8) + (-3,17 + 3,17) = 5 + 0 = 5$

Ответ: 5

б) $(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не меняются:

$(13,9 - 9,13) + (9,13 - 8,9) = 13,9 - 9,13 + 9,13 - 8,9$

Сгруппируем подобные члены. Слагаемые $-9,13$ и $+9,13$ взаимно уничтожаются:

$(13,9 - 8,9) + (-9,13 + 9,13) = 5 + 0 = 5$

Ответ: 5

в) $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14} - 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{13}{14}$

Здесь мы можем применить распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель $3\frac{13}{14}$ за скобки:

$(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4}) \cdot 3\frac{13}{14}$

Сначала выполним действие в скобках:

$2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} = 1$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1 \cdot 3\frac{13}{14} = 3\frac{13}{14}$

Ответ: $3\frac{13}{14}$

г) $(3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1) + (9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3)$

Сначала раскроем скобки. Поскольку между скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:

$3,7 \cdot 4,18 - 2,25 \cdot 9,1 + 9,1 \cdot 2,25 + 4,18 \cdot 1,3$

Перегруппируем слагаемые, чтобы упростить выражение. Заметим, что $- 2,25 \cdot 9,1$ и $+ 9,1 \cdot 2,25$ являются противоположными выражениями, и их сумма равна нулю.

$(3,7 \cdot 4,18 + 4,18 \cdot 1,3) + (- 2,25 \cdot 9,1 + 9,1 \cdot 2,25)$

Применим распределительный закон для первой группы слагаемых, вынеся общий множитель $4,18$ за скобки:

$4,18 \cdot (3,7 + 1,3) + 0$

Выполним сложение в скобках:

$3,7 + 1,3 = 5$

Остается выполнить последнее умножение:

$4,18 \cdot 5 = 20,9$

Ответ: 20,9