Номер 84, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.6. Длина отрезка. 3.7. Координатная ось. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 84, страница 35.

Условие.

84. a) На координатной оси Ox отмечены числа a и b (рис. 6).

Отметьте на координатной оси числа $-a$; $-b$; $a + b$; $-a + b$; $a - b$; $-a - b$.

Рис. 6

б) Зачеркните утверждения, неверные для чисел a и b:

$a + b < 0$, $-a + b < 0$,

$a - b < 0$, $-a - b > 0$,

$ab < 0$, $ab > 0$,

$a^2b > 0$, $ab^2 > 0$.

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения задачи проанализируем расположение чисел a и b на координатной оси, представленной на рисунке. Примем за единичный отрезок одну клетку сетки.

Число a расположено правее нуля на 3 единичных отрезка, следовательно, его координата равна 3, то есть $a = 3$.

Число b расположено левее нуля на 4 единичных отрезка, следовательно, его координата равна -4, то есть $b = -4$.

Таким образом, мы имеем дело с положительным числом a и отрицательным числом b, причем модуль числа b больше модуля числа a: $|b| > |a|$ (так как $|-4| > |3|$).

Теперь определим координаты заданных выражений, чтобы отметить их на оси:

• -a: Это число, противоположное a. Так как $a = 3$, то $-a = -3$.
• -b: Это число, противоположное b. Так как $b = -4$, то $-b = -(-4) = 4$.
• a + b: Сумма чисел a и b. $a + b = 3 + (-4) = -1$.
• -a + b: Сумма чисел -a и b. $-a + b = -3 + (-4) = -7$.
• a - b: Разность чисел a и b. $a - b = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7$.
• -a - b: Разность чисел -a и b. $-a - b = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1$.

Отметим все точки на координатной оси. Расположим их в порядке возрастания их значений:

-a+b b -a a+b O -a-b a -b a-b |--------|----|----|--|--|----|----|---|-------|----> x -7 -4 -3 -1 0 1 3 4 7

Ответ: Координаты искомых чисел на оси: $-a = -3$; $-b = 4$; $a + b = -1$; $-a + b = -7$; $a - b = 7$; $-a - b = 1$.

б)

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, является ли оно верным или неверным, исходя из того, что $a > 0$, $b < 0$ и $|b| > |a|$.

• $a + b < 0$: Складываем положительное число a и отрицательное b. Так как модуль отрицательного числа больше ($|b| > |a|$), результат будет отрицательным. Утверждение верно.
• $a - b < 0$: Выражение равно $a + (-b)$. Так как $b < 0$, то $-b > 0$. Сумма двух положительных чисел ($a$ и $-b$) всегда положительна. Следовательно, $a - b > 0$. Утверждение неверно.
• $ab < 0$: Произведение положительного числа a и отрицательного b всегда отрицательно. Утверждение верно.
• $a^2b > 0$: $a^2$ положительно (так как $a \neq 0$). Произведение положительного $a^2$ и отрицательного b будет отрицательным. Следовательно, $a^2b < 0$. Утверждение неверно.
• $-a + b < 0$: $-a$ отрицательно (так как $a > 0$). Сумма двух отрицательных чисел (-a и b) всегда отрицательна. Утверждение верно.
• $-a - b > 0$: Выражение равно $-a + (-b)$. $-a$ отрицательно, а $-b$ положительно. Так как $|-b| = |b|$ и $|-a| = |a|$, а по условию $|b| > |a|$, то модуль положительного слагаемого ($-b$) больше модуля отрицательного ($-a$). Значит, результат будет положительным. Утверждение верно.
• $ab > 0$: Как уже было показано, произведение $ab$ отрицательно. Утверждение неверно.
• $ab^2 > 0$: $b^2$ положительно (так как $b \neq 0$). Произведение положительного числа a и положительного $b^2$ всегда положительно. Утверждение верно.

Таким образом, неверными являются три утверждения. Зачеркнем их в общем списке:

$a + b < 0$	$-a + b < 0$
$a - b < 0$	$-a - b > 0$
$ab < 0$	$ab > 0$
$a^2b > 0$	$ab^2 > 0$

Ответ: Неверные утверждения, которые нужно зачеркнуть: $a - b < 0$, $a^2b > 0$, $ab > 0$.