Номер 78, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 78, страница 33.

Условие.

78. Длина и ширина прямоугольника равны 3,247 м и 2,561 м. Вычислите приближённо:

а) периметр прямоугольника с точностью до 0,01 м;

...

б) площадь прямоугольника с точностью до второй значащей цифры.

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления периметра прямоугольника используется формула $P = 2(a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
Дано: $a = 3,247$ м и $b = 2,561$ м.
1. Сначала найдем сумму длины и ширины:
$a + b = 3,247 + 2,561 = 5,808$ м.
2. Теперь умножим эту сумму на 2, чтобы найти периметр:
$P = 2 \times 5,808 = 11,616$ м.
3. Требуется округлить результат с точностью до 0,01 м, то есть до сотых долей (до двух знаков после запятой). Для этого смотрим на третью цифру после запятой. В числе $11,616$ это цифра 6.
Так как $6 \ge 5$, округляем предыдущую цифру (1) в большую сторону.
$P \approx 11,62$ м.
Ответ: $11,62$ м.

б) Для вычисления площади прямоугольника используется формула $S = a \times b$.
1. Вычислим точное значение площади:
$S = 3,247 \times 2,561 = 8,315567$ м².
2. Требуется округлить результат до второй значащей цифры. Значащими цифрами в числе являются все цифры, начиная с первой ненулевой слева.
В нашем результате $8,315567$ первая значащая цифра — 8, вторая — 3.
Чтобы округлить до второй значащей цифры, мы должны оставить первые две (8 и 3), а остальные отбросить. При этом нужно посмотреть на третью значащую цифру (в данном случае это 1).
Так как $1 < 5$, то вторую значащую цифру (3) мы не изменяем.
$S \approx 8,3$ м².
Ответ: $8,3$ м².