Номер 79, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.6. Длина отрезка. 3.7. Координатная ось. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 79, страница 33.

Условие.

79. Точные вычисления показывают, что если сторона квадрата ABCD равна 1, то его диагональ AC имеет длину 1,4142145... .

Вычислите длину половины диагонали AC с точностью:

до двух значащих цифр: $\frac{AC}{2} \approx \frac{1,4}{2} = 0,70$

а) до трёх значащих цифр;

б) до четырёх значащих цифр.

а) $\frac{AC}{2} \approx$ ..................

б) $\frac{AC}{2} \approx$ ..................

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо вычислить длину половины диагонали $AC$, округляя результат до указанного количества значащих цифр. Мы будем следовать методу, показанному в примере: сначала округляем исходное число ($AC$) до требуемого количества значащих цифр, а затем производим вычисление.

Дано значение длины диагонали: $AC = 1,4142145...$

а) до трёх значащих цифр;

1. Округляем длину диагонали $AC$ до трёх значащих цифр. Первые три значащие цифры — это 1, 4 и 1. Следующая цифра — 4, поэтому округляем без увеличения.

$AC \approx 1,41$

2. Теперь делим полученное значение на 2:

$\frac{AC}{2} \approx \frac{1,41}{2} = 0,705$

Результат $0,705$ содержит ровно три значащие цифры (7, 0, 5), что соответствует условию.

Ответ: $0,705$.

б) до четырёх значащих цифр.

1. Округляем длину диагонали $AC$ до четырёх значащих цифр. Первые четыре значащие цифры — это 1, 4, 1 и 4. Следующая цифра — 2, поэтому округляем без увеличения.

$AC \approx 1,414$

2. Делим полученное значение на 2:

$\frac{AC}{2} \approx \frac{1,414}{2} = 0,707$

3. Согласно правилам, при делении приближенного числа ($1,414$, имеющего 4 значащие цифры) на точное число (2), результат должен иметь столько же значащих цифр, сколько и у приближенного числа. Чтобы показать, что результат имеет точность до четырёх значащих цифр, мы должны добавить ноль в конце.

Ответ: $0,7070$.