Номер 85, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.6. Длина отрезка. 3.7. Координатная ось. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 85, страница 35.

Условие.

85. На координатной оси Ox отмечено число a (рис. 7). Подчеркните утверждение, которое верно для этого числа:

$2 - a > 0$, $a - 5 < 0$, $-6 + a > 0$, $a - 4 < 0$, $10 - a > 0$.

Рис. 7

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим примерное значение числа $a$ по его расположению на координатной оси.

На оси отмечены точки 0 и 1, что задает единичный отрезок. Отсчитывая единичные отрезки от нуля, мы видим, что точка $a$ находится между целыми числами 2 и 3. Таким образом, для числа $a$ справедливо двойное неравенство: $2 < a < 3$.

Теперь последовательно проверим каждое из предложенных утверждений, используя найденный интервал для $a$.

$2 - a > 0$
Преобразуем это неравенство, чтобы выразить $a$. Перенесем $a$ в правую часть:
$2 > a$, что то же самое, что и $a < 2$.
Это утверждение неверно, так как из анализа рисунка следует, что $a > 2$.

$a - 5 < 0$
Преобразуем неравенство, перенеся 5 в правую часть:
$a < 5$.
Поскольку мы установили, что $2 < a < 3$, то очевидно, что $a$ меньше 5. Следовательно, это утверждение верно.

$-6 + a > 0$
Преобразуем неравенство, перенеся -6 в правую часть:
$a > 6$.
Это утверждение неверно, так как $a$ находится в интервале от 2 до 3, и, следовательно, не может быть больше 6.

$a - 4 < 0$
Преобразуем неравенство, перенеся 4 в правую часть:
$a < 4$.
Поскольку $2 < a < 3$, то $a$ также меньше 4. Это утверждение верно.

$10 - a > 0$
Преобразуем неравенство:
$10 > a$, или $a < 10$.
Поскольку $2 < a < 3$, то $a$ очевидно меньше 10. Это утверждение также верно.

В результате проверки мы получили три верных утверждения: $a - 5 < 0$, $a - 4 < 0$ и $10 - a > 0$. В подобных заданиях обычно предполагается один единственно верный ответ. Сравним верные утверждения, которые можно записать как $a < 5$, $a < 4$ и $a < 10$. Неравенство $a < 4$ является самым сильным (наиболее точным), так как из того, что число меньше 4, автоматически следует, что оно меньше 5 и 10. Именно оно дает наилучшую оценку для числа $a$ из предложенных вариантов. Поэтому это утверждение следует считать правильным ответом.

Ответ: $a - 4 < 0$.