Номер 87, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 87, страница 36.

Условие.

87. Найдите значение числового выражения:

а) $1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + 10 = \ldots$

б) $-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + 10 = \ldots$

в) $(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) : (5^2 + 6^2 - 7^2) = \ldots$

г) $9{,}45 : 0{,}3 - 3{,}5 \cdot 9 + 20{,}17 = \ldots$

1) $9{,}45 : 0{,}3 = 94{,}5 : 3 = \ldots$

д) $4{,}84 : 0{,}8 - 35{,}35 : 7 + 4 = \ldots$

1) $4{,}84 : 0{,}8 = \ldots$

е) $\frac{1{,}2+1{,}80}{4{,}1-0{,}2} \cdot \frac{5{,}2 \cdot 0{,}5}{3{,}6:0{,}9} = \ldots$

ж) $\frac{0{,}7:0{,}2}{6{,}8 \cdot 0{,}5} : \frac{0{,}12+0{,}58}{9{,}1-7{,}4} = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) $1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + 10$

Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(1 + 2 - 3) + (4 + 5 - 6) + (7 + 8 - 9) + 10$

Вычисляем значение в каждой скобке:

$1 + 2 - 3 = 0$

$4 + 5 - 6 = 3$

$7 + 8 - 9 = 6$

Теперь сложим полученные результаты и оставшееся число:

$0 + 3 + 6 + 10 = 19$

Ответ: 19

б) $-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + 10$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$(-1 + 2) + (-3 + 4) + (-5 + 6) + (-7 + 8) + (-9 + 10)$

Вычисляем сумму в каждой паре:

$1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$

Ответ: 5

в) $(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) : (5^2 + 6^2 - 7^2)$

Сначала вычислим значения выражений в скобках.

Первая скобка: $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30$.

Вторая скобка: $5^2 + 6^2 - 7^2 = 25 + 36 - 49 = 61 - 49 = 12$.

Теперь выполним деление:

$30 : 12 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: 2,5

г) $9,45 : 0,3 - 3,5 \cdot 9 + 20,17$

Выполним действия в соответствии с их порядком: сначала деление и умножение, затем вычитание и сложение.

1. Деление: $9,45 : 0,3 = 94,5 : 3 = 31,5$.

2. Умножение: $3,5 \cdot 9 = 31,5$.

3. Вычитание и сложение: $31,5 - 31,5 + 20,17 = 0 + 20,17 = 20,17$.

Ответ: 20,17

1) $9,45 : 0,3 = 94,5 : 3 = 31,5$

Ответ: 31,5

д) $4,84 : 0,8 - 35,35 : 7 + 4$

Выполним действия по порядку.

1. Первое деление: $4,84 : 0,8 = 48,4 : 8 = 6,05$.

2. Второе деление: $35,35 : 7 = 5,05$.

3. Вычитание и сложение: $6,05 - 5,05 + 4 = 1 + 4 = 5$.

Ответ: 5

1) $4,84 : 0,8$

Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на 10:

$4,84 : 0,8 = 48,4 : 8 = 6,05$

Ответ: 6,05

е) $\frac{1,2+1,80}{4,1-0,2} \cdot \frac{5,2 \cdot 0,5}{3,6 : 0,9}$

Сначала вычислим значение каждой дроби.

Первая дробь: $\frac{1,2+1,8}{4,1-0,2} = \frac{3}{3,9} = \frac{30}{39} = \frac{10}{13}$.

Вторая дробь: $\frac{5,2 \cdot 0,5}{3,6 : 0,9} = \frac{2,6}{4} = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}$.

Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{10}{13} \cdot \frac{13}{20} = \frac{10 \cdot 13}{13 \cdot 20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: 0,5

ж) $\frac{0,7:0,2}{6,8 \cdot 0,5} : \frac{0,12+0,58}{9,1-7,4}$

Сначала вычислим значение каждого выражения, представленного в виде дроби.

Первое выражение: $\frac{0,7:0,2}{6,8 \cdot 0,5} = \frac{3,5}{3,4} = \frac{35}{34}$.

Второе выражение: $\frac{0,12+0,58}{9,1-7,4} = \frac{0,70}{1,7} = \frac{0,7}{1,7} = \frac{7}{17}$.

Теперь выполним деление полученных дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{35}{34} : \frac{7}{17} = \frac{35}{34} \cdot \frac{17}{7} = \frac{35 \cdot 17}{34 \cdot 7} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot 17}{(2 \cdot 17) \cdot 7} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: 2,5