Номер 73, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 73, страница 31.

Условие.

73. Округлите число $\pi = 3,1415926...$ с избытком:

до единиц: $\pi \approx 4$

a) до десятых: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

б) до сотых: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

в) до тысячных: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

г) до десятитысячных: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

д) до стотысячных: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

е) до миллионных: $\pi \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Решение.

Решение 2.

Округление числа $ \pi = 3,1415926... $ с избытком (или округление вверх) до определенного разряда означает, что мы отбрасываем все цифры, следующие за этим разрядом, и увеличиваем цифру в этом разряде на единицу, если хотя бы одна из отброшенных цифр не равна нулю. В данном случае, так как $ \pi $ — иррациональное число, все отбрасываемые части будут ненулевыми.

а) до десятых:
Округляем число $ 3,1\underline{4}15926... $ до первого знака после запятой. Цифра в разряде десятых — 1. Так как после нее есть другие цифры, мы увеличиваем ее на единицу: $ 1 + 1 = 2 $.
Результат: $ \pi \approx 3,2 $.
Ответ: $ 3,2 $

б) до сотых:
Округляем число $ 3,14\underline{1}5926... $ до второго знака после запятой. Цифра в разряде сотых — 4. Увеличиваем ее на единицу: $ 4 + 1 = 5 $.
Результат: $ \pi \approx 3,15 $.
Ответ: $ 3,15 $

в) до тысячных:
Округляем число $ 3,141\underline{5}926... $ до третьего знака после запятой. Цифра в разряде тысячных — 1. Увеличиваем ее на единицу: $ 1 + 1 = 2 $.
Результат: $ \pi \approx 3,142 $.
Ответ: $ 3,142 $

г) до десятитысячных:
Округляем число $ 3,1415\underline{9}26... $ до четвертого знака после запятой. Цифра в разряде десятитысячных — 5. Увеличиваем ее на единицу: $ 5 + 1 = 6 $.
Результат: $ \pi \approx 3,1416 $.
Ответ: $ 3,1416 $

д) до стотысячных:
Округляем число $ 3,14159\underline{2}6... $ до пятого знака после запятой. Цифра в разряде стотысячных — 9. Увеличиваем ее на единицу: $ 9 + 1 = 10 $. Это приводит к переносу единицы в предыдущий разряд (десятитысячных): $ 5 + 1 = 6 $. В разряде стотысячных остается 0.
Результат: $ \pi \approx 3,14160 $.
Ответ: $ 3,14160 $

е) до миллионных:
Округляем число $ 3,141592\underline{6}... $ до шестого знака после запятой. Цифра в разряде миллионных — 2. Увеличиваем ее на единицу: $ 2 + 1 = 3 $.
Результат: $ \pi \approx 3,141593 $.
Ответ: $ 3,141593 $