Номер 68, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 68, страница 29.

Условие.

68. Поставьте знак сравнения (>, <, =):

а) если $x - 4 < 1$, то $x - 4 + 4 \square 1 + 4$;

б) если $x + 2,4 < -3,1$, то $x + 2,4 + (-2,4) \square -3,1 + (-2,4)$;

в) если $\frac{1}{2} x > 3$, то $\frac{1}{2} x \cdot 2 \square 3 \cdot 2$;

г) если $\frac{1}{5} x < 2$, то $\frac{1}{5} x \cdot (-5) \square 2 \cdot (-5)$.

Решение.

Решение 2.

а)

Исходное неравенство: $x - 4 < 1$.

Согласно одному из основных свойств неравенств, если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. При этом знак неравенства сохраняется.

В данном случае к обеим частям неравенства прибавляется число 4. Знак неравенства "<" не изменяется.

$x - 4 + 4 < 1 + 4$

Ответ: <

б)

Исходное неравенство: $x + 2,4 < -3,1$.

Так же, как и в предыдущем пункте, мы прибавляем к обеим частям неравенства одно и то же число, в данном случае $(-2,4)$. Прибавление (или вычитание) любого числа не меняет знак неравенства.

$x + 2,4 + (-2,4) < -3,1 + (-2,4)$

Ответ: <

в)

Исходное неравенство: $\frac{1}{2}x > 3$.

Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется.

В данном случае обе части неравенства умножаются на положительное число 2. Знак неравенства ">" не изменяется.

$\frac{1}{2}x \cdot 2 > 3 \cdot 2$

Ответ: >

г)

Исходное неравенство: $\frac{1}{5}x < 2$.

Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

В данном случае обе части неравенства умножаются на отрицательное число $(-5)$. Поэтому знак неравенства "<" необходимо изменить на противоположный, то есть на ">".

$\frac{1}{5}x \cdot (-5) > 2 \cdot (-5)$

Ответ: >