Номер 61, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Авторы: Потапов М. К.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: синий, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-051661-7(общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 61, страница 28.
№61 (с. 28)
Условие. №61 (с. 28)
скриншот условия

61. Впишите конечную десятичную дробь так, чтобы было верно двойное неравенство:
а) $0,(7) < \dots < 0,(8)$;
б) $0,(27) < \dots < 0,(28)$;
в) $0,(344) < \dots < 0,(345)$;
г) $0,(2017) < \dots < 0,(2018)$.
Решение. №61 (с. 28)




Решение 2. №61 (с. 28)
а) Чтобы найти конечную десятичную дробь, которая удовлетворяет неравенству $0,(7) < x < 0,(8)$, сначала представим периодические дроби в развернутом виде. Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определённая группа цифр. В нашем случае:
$0,(7) = 0,7777...$
$0,(8) = 0,8888...$
Таким образом, исходное неравенство можно записать как: $0,7777... < x < 0,8888...$.
Нам нужно найти любую конечную десятичную дробь, которая больше $0,7777...$ и меньше $0,8888...$. Самый простой способ — взять число, которое находится между $0,7$ и $0,8$. Например, число $0,8$. Проверим, подходит ли оно.
1. Сравним $0,(7)$ и $0,8$. Так как первая цифра после запятой у $0,(7)$ это 7, а у $0,8$ это 8, и $7 < 8$, то $0,(7) < 0,8$.
2. Сравним $0,8$ и $0,(8)$. $0,8$ можно записать как $0,8000...$. У числа $0,(8) = 0,8888...$ первая цифра после запятой такая же (8), но вторая цифра (8) больше, чем у $0,8000...$ (0). Значит, $0,8 < 0,(8)$.
Оба неравенства верны, следовательно, $0,8$ — подходящее число.
Ответ: 0,8
б) Рассмотрим двойное неравенство $0,(27) < x < 0,(28)$.
Представим периодические дроби в развернутом виде:
$0,(27) = 0,272727...$
$0,(28) = 0,282828...$
Неравенство принимает вид: $0,272727... < x < 0,282828...$.
Искомая конечная десятичная дробь $x$ должна быть больше $0,272727...$ и меньше $0,282828...$. Мы видим, что левая граница начинается с $0,27$, а правая — с $0,28$. Возьмем конечную дробь $0,28$.
1. Сравним $0,(27)$ и $0,28$. $0,2727... < 0,2800...$, так как на второй позиции после запятой $7 < 8$.
2. Сравним $0,28$ и $0,(28)$. $0,2800... < 0,2828...$, так как на третьей позиции после запятой $0 < 2$.
Оба неравенства выполняются. Значит, $0,28$ является верным решением.
Ответ: 0,28
в) Рассмотрим двойное неравенство $0,(344) < x < 0,(345)$.
Развернем периодические дроби:
$0,(344) = 0,344344...$
$0,(345) = 0,345345...$
Получаем неравенство: $0,344344... < x < 0,345345...$.
Нужно найти конечную десятичную дробь $x$, которая находится между этими двумя числами. Левая граница начинается с $0,344$, а правая — с $0,345$. Возьмем конечную дробь $0,345$.
1. Сравним $0,(344)$ и $0,345$. $0,344344... < 0,345000...$, так как на третьей позиции после запятой $4 < 5$.
2. Сравним $0,345$ и $0,(345)$. $0,345000... < 0,345345...$, так как на четвертой позиции после запятой $0 < 3$.
Оба неравенства верны, поэтому число $0,345$ является подходящим решением.
Ответ: 0,345
г) Рассмотрим двойное неравенство $0,(2017) < x < 0,(2018)$.
Развернем периодические дроби:
$0,(2017) = 0,20172017...$
$0,(2018) = 0,20182018...$
Неравенство в развернутом виде: $0,20172017... < x < 0,20182018...$.
Ищем конечную десятичную дробь $x$ между этими значениями. Левая граница начинается с $0,2017$, а правая — с $0,2018$. Возьмем конечную дробь $0,2018$.
1. Сравним $0,(2017)$ и $0,2018$. $0,20172017... < 0,20180000...$, так как на четвертой позиции после запятой $7 < 8$.
2. Сравним $0,2018$ и $0,(2018)$. $0,20180000... < 0,20182018...$, так как на пятой позиции после запятой $0 < 2$.
Оба неравенства верны, следовательно, $0,2018$ — это правильный ответ.
Ответ: 0,2018
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 28 для 1-й части к рабочей тетради серии мгу - школе 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №61 (с. 28), автора: Потапов (Михаил Константинович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.