Номер 64, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 64, страница 28.

Условие.

64. Соедините линией числа от меньшего к большему:

$0,(89)$

$-0,(98)$

$-0,89$

$-0,(89)$

$-1$

$0,(98)$

$0,89$

$-0,98$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы соединить числа линией от меньшего к большему, необходимо расположить их в порядке возрастания. Для этого сравним все представленные числа: $0,(89)$; $-0,(98)$; $-0,(89)$; $-0,89$; $-1$; $0,(98)$; $0,89$; $-0,98$.

Сначала для удобства сравнения запишем периодические дроби в развернутом виде:

• $0,(89) = 0,898989...$
• $-0,(98) = -0,989898...$
• $-0,(89) = -0,898989...$
• $0,(98) = 0,989898...$

Теперь разделим все числа на отрицательные и положительные. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Сравнение отрицательных чисел

Отрицательные числа из списка: $-1$, $-0,98$, $-0,(98)$, $-0,89$, $-0,(89)$.
При сравнении отрицательных чисел меньшим является то, модуль (абсолютная величина) которого больше. Сравним модули этих чисел:

• $|-1| = 1$
• $|-0,(98)| = 0,9898...$
• $|-0,98| = 0,9800...$
• $|-0,(89)| = 0,8989...$
• $|-0,89| = 0,8900...$

Расположим модули в порядке возрастания: $0,89 < 0,8989... < 0,98 < 0,9898... < 1$.
Соответственно, сами отрицательные числа в порядке возрастания будут располагаться в обратном порядке:

$-1 < -0,(98) < -0,98 < -0,(89) < -0,89$

Сравнение положительных чисел

Положительные числа из списка: $0,89$, $0,(89)$, $0,(98)$.
Сравним их значения: $0,89$, $0,8989...$, $0,9898...$
Очевидно, что $0,89 < 0,8989... < 0,9898...$
Следовательно, порядок возрастания для положительных чисел следующий:

$0,89 < 0,(89) < 0,(98)$

Итоговый порядок

Теперь объединим отсортированные группы чисел. Сначала идут отрицательные числа в порядке возрастания, а затем положительные:

$-1 < -0,(98) < -0,98 < -0,(89) < -0,89 < 0,89 < 0,(89) < 0,(98)$

Таким образом, линия должна соединять числа в следующей последовательности.

Ответ: последовательность чисел от меньшего к большему: $-1 \rightarrow -0,(98) \rightarrow -0,98 \rightarrow -0,(89) \rightarrow -0,89 \rightarrow 0,89 \rightarrow 0,(89) \rightarrow 0,(98)$.