Номер 67, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 67, страница 29.

Условие.

67. Вставьте пропущенный знак (>, <):

a) $-3,9 < 0$ и $0 < 1,2$, следовательно, $-3,9 \quad 1,2;$

б) $\frac{998}{999} < 1$ и $1 < \frac{999}{998}$, следовательно, $\frac{998}{999} \quad \frac{999}{998};$

в) $-\frac{999}{998} < -1$ и $-1 < -\frac{998}{999}$, следовательно, $-\frac{999}{998} \quad -\frac{998}{999}.$

Решение.

Решение 2.

а) В этом примере применяется свойство транзитивности числовых неравенств. Если число $a$ меньше числа $b$, а число $b$ меньше числа $c$ (записывается как $a < b$ и $b < c$), то число $a$ меньше числа $c$ ($a < c$). Нам дано, что $-3,9 < 0$ и $0 < 1,2$. Таким образом, мы можем заключить, что $-3,9$ меньше $1,2$.
Ответ: $-3,9 < 1,2$

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство транзитивности. Нам даны два неравенства: $\frac{998}{999} < 1$ и $1 < \frac{999}{998}$. Дробь $\frac{998}{999}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому она меньше 1. Дробь $\frac{999}{998}$ является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому она больше 1. Так как первое число меньше 1, а второе число больше 1, то по свойству транзитивности первое число меньше второго.
Ответ: $\frac{998}{999} < \frac{999}{998}$

в) В этом случае мы работаем с отрицательными числами, но свойство транзитивности здесь также применимо. Даны неравенства: $-\frac{999}{998} < -1$ и $-1 < -\frac{998}{999}$. Так как число $-\frac{999}{998}$ меньше $-1$, а $-1$ в свою очередь меньше числа $-\frac{998}{999}$, мы можем сделать вывод, что первое число меньше второго. Это можно также проверить, расположив числа на числовой прямой: число $-\frac{999}{998}$ (приблизительно $-1,001$) будет находиться левее числа $-\frac{998}{999}$ (приблизительно $-0,999$), а значит, оно меньше.
Ответ: $-\frac{999}{998} < -\frac{998}{999}$