Номер 69, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 69, страница 30.

Условие.

69. Запишите правую часть так, чтобы равенство выражало известное свойство действительных чисел:

а) $a + b = ...$

б) $(a + b) + c = ...$

в) $a \cdot b = ...$

г) $(a \cdot b) \cdot c = ...$

д) $a \cdot (b + c) = ...$

е) $a + 0 = ...$

ж) $a + (-a) = ...$

з) $a + (-b) = ...$

и) $a \cdot 1 = ...$

к) $a \cdot 0 = ...$

л) $-1 \cdot a = ...$

м) $a \cdot \frac{1}{a} = ...$

н) $a \cdot \frac{1}{b} = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Данное равенство выражает переместительный (коммутативный) закон сложения. Этот закон гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Таким образом, правая часть равенства должна быть $b + a$.

Равенство: $a + b = b + a$.

Ответ: $b + a$

б) Данное равенство выражает сочетательный (ассоциативный) закон сложения. Он утверждает, что результат сложения трёх и более чисел не зависит от порядка, в котором выполняются операции. Таким образом, правая часть равенства должна быть $a + (b + c)$.

Равенство: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Ответ: $a + (b + c)$

в) Данное равенство выражает переместительный (коммутативный) закон умножения. Согласно этому закону, от перемены мест множителей произведение не меняется. Следовательно, правая часть равенства — это $b \cdot a$.

Равенство: $a \cdot b = b \cdot a$.

Ответ: $b \cdot a$

г) Данное равенство выражает сочетательный (ассоциативный) закон умножения. Результат умножения трёх и более чисел не зависит от того, как сгруппированы множители. Таким образом, правая часть равенства — это $a \cdot (b \cdot c)$.

Равенство: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Ответ: $a \cdot (b \cdot c)$

д) Данное равенство выражает распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Правая часть будет $a \cdot b + a \cdot c$.

Равенство: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Ответ: $a \cdot b + a \cdot c$

е) Это свойство нуля при сложении (существование нейтрального элемента по сложению). Ноль является нейтральным элементом для операции сложения, так как прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Правая часть равенства — это $a$.

Равенство: $a + 0 = a$.

Ответ: $a$

ж) Это свойство противоположного числа (существование обратного элемента по сложению). Сумма любого действительного числа и противоположного ему числа равна нулю. Таким образом, правая часть равна $0$.

Равенство: $a + (-a) = 0$.

Ответ: $0$

з) Это определение операции вычитания. Вычитание числа $b$ из числа $a$ эквивалентно прибавлению к $a$ числа, противоположного $b$. Правая часть будет $a - b$.

Равенство: $a + (-b) = a - b$.

Ответ: $a - b$

и) Это свойство единицы при умножении (существование нейтрального элемента по умножению). Единица является нейтральным элементом для умножения, так как умножение любого числа на единицу не изменяет это число. Правая часть равенства — это $a$.

Равенство: $a \cdot 1 = a$.

Ответ: $a$

к) Это свойство нуля при умножении. Произведение любого действительного числа на ноль равно нулю. Правая часть равенства — это $0$.

Равенство: $a \cdot 0 = 0$.

Ответ: $0$

л) Это свойство умножения на $-1$. Умножение любого числа $a$ на $-1$ дает число, противоположное $a$. Правая часть равенства — это $-a$.

Равенство: $-1 \cdot a = -a$.

Ответ: $-a$

м) Это свойство обратного числа (существование обратного элемента по умножению) для любого ненулевого числа $a$. Произведение числа на обратное ему число равно единице (при $a \neq 0$).

Равенство: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$.

Ответ: $1$

н) Это определение операции деления. Разделить число $a$ на число $b$ (при $b \neq 0$) — это то же самое, что умножить число $a$ на число, обратное $b$.

Равенство: $a \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{b}$.

Ответ: $\frac{a}{b}$