Номер 74, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 74, страница 31.

Условие.

74. Найдите приближение числа с точность до $0,01$ с округлением:

$0,2741700 \approx 0,27;$ $0,2751700 \approx 0,28;$ $3,598 \approx 3,60$

а) $3,9182 \approx$ ...........

б) $9,182 \approx$ ...........

в) $0,\overline{4} \approx$ ...........

г) $0,\overline{5} \approx$ ...........

д) $0,8245 \approx$ ...........

е) $0,8244 \approx$ ...........

ж) $0,\overline{45} \approx$ ...........

з) $0,\overline{54} \approx$ ...........

и) $2,\overline{49} \approx$ ...........

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти приближение числа с точностью до $0,01$ (до сотых) с округлением, необходимо выполнить следующие действия:

1. Мы смотрим на третью цифру после запятой (цифру в разряде тысячных).
2. Если эта цифра $5$ или больше ($5, 6, 7, 8, 9$), то вторую цифру после запятой (цифру в разряде сотых) мы увеличиваем на $1$, а все последующие цифры отбрасываем.
3. Если третья цифра после запятой меньше $5$ ($0, 1, 2, 3, 4$), то вторую цифру после запятой мы оставляем без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.

Применим это правило к каждому из чисел.

а) Рассматриваем число $3,9182$. Цифра в разряде сотых (вторая после запятой) — это $1$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — это $8$. Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $1 + 1 = 2$. Отбрасывая последующие цифры, получаем $3,92$. Ответ: $3,92$

б) Рассматриваем число $9,182$. Цифра в разряде сотых — $8$. Следующая за ней цифра — $2$. Так как $2 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Отбрасывая последующие цифры, получаем $9,18$. Ответ: $9,18$

в) Число $0,(4)$ — это бесконечная периодическая дробь $0,4444...$. Цифра в разряде сотых — $4$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — также $4$. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Получаем $0,44$. Ответ: $0,44$

г) Число $0,(5)$ — это бесконечная периодическая дробь $0,5555...$. Цифра в разряде сотых — $5$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — также $5$. Так как $5 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $5 + 1 = 6$. Получаем $0,56$. Ответ: $0,56$

д) Рассматриваем число $0,8245$. Цифра в разряде сотых — $2$. Следующая за ней цифра — $4$. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Отбрасывая последующие цифры, получаем $0,82$. Ответ: $0,82$

е) Рассматриваем число $0,8244$. Цифра в разряде сотых — $2$. Следующая за ней цифра — $4$. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Отбрасывая последующие цифры, получаем $0,82$. Ответ: $0,82$

ж) Число $0,(45)$ — это бесконечная периодическая дробь $0,454545...$. Цифра в разряде сотых — $5$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — $4$. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Получаем $0,45$. Ответ: $0,45$

з) Число $0,(54)$ — это бесконечная периодическая дробь $0,545454...$. Цифра в разряде сотых — $4$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — $5$. Так как $5 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $4 + 1 = 5$. Получаем $0,55$. Ответ: $0,55$

и) Число $2,(49)$ — это бесконечная периодическая дробь $2,494949...$. Цифра в разряде сотых — $9$. Следующая за ней цифра в разряде тысячных — $4$. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых без изменений. Получаем $2,49$. Ответ: $2,49$