Номер 70, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 70, страница 30.

Условие.

70. Запишите в виде степени:

а) $7^3 \cdot 7^2 = \dots$

б) $5^{13} \cdot 2^{13} = \dots$

в) $(4^3)^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применяя это правило к заданному выражению, получаем: $7^3 \cdot 7^2 = 7^{3+2} = 7^5$.
Ответ: $7^5$.

б) Чтобы умножить степени с разными основаниями, но одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить без изменений. Это свойство выражается формулой $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Используем это правило для нашего примера: $5^{13} \cdot 2^{13} = (5 \cdot 2)^{13} = 10^{13}$.
Ответ: $10^{13}$.

в) При возведении степени в степень, основание степени остается прежним, а показатели перемножаются. Формула для этого свойства: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим данное правило: $(4^3)^2 = 4^{3 \cdot 2} = 4^6$.
Ответ: $4^6$.