Номер 65, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 65, страница 29.

Условие.

65. Вставьте пропущенный знак:

а) для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a = b$ и $a > b$, значит, $a$ $b$;

б) для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a = b$ и $a < b$, значит, $a$ $b$;

в) для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a < b$ и $a > b$, значит, $a$ $b$.

Решение.

Решение 2.

а) Для любых двух чисел $a$ и $b$ справедливо одно и только одно из трех соотношений: $a < b$ (а меньше b), $a = b$ (а равно b) или $a > b$ (а больше b). Это свойство называется законом трихотомии. В условии сказано, что для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a = b$, и неверно, что $a > b$. Это означает, что мы исключаем два из трех возможных вариантов. Если $a$ не равно $b$ и $a$ не больше $b$, то по закону трихотомии остается единственная возможность: $a$ должно быть меньше $b$. Таким образом, пропущенный знак — это «<».
Ответ: $a < b$

б) Используем тот же закон трихотомии. В условии сказано, что для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a = b$, и неверно, что $a < b$. Мы исключаем две возможности из трех: равенство и «меньше». Следовательно, для чисел $a$ и $b$ остается только третья возможность: $a$ должно быть больше $b$. Таким образом, пропущенный знак — это «>».
Ответ: $a > b$

в) Снова применяем закон трихотомии. В условии сказано, что для чисел $a$ и $b$ неверно, что $a < b$, и неверно, что $a > b$. Мы исключаем две возможности: «меньше» и «больше». Значит, для чисел $a$ и $b$ остается только одна возможность из трех: они должны быть равны. Таким образом, пропущенный знак — это «=».
Ответ: $a = b$