Номер 62, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Часть 1 - номер 62, страница 28.

Условие.

62. Впишите периодическую дробь так, чтобы было верно двойное неравенство:

$0,8 < 0,(8) < 0,9;$ $0,41 < 0,(41) < 0,42;$ $-0,78 < -0,(7) < -0,77$

а) $0,5 < \ldots < 0,6;$

б) $0,28 < \ldots < 0,29;$

в) $-0,7 < \ldots < -0,6;$

г) $0,123 < \ldots < 0,124;$

д) $0,98 < \ldots < 0,99;$

е) $-0,49 < \ldots < -0,48;$

Решение.

Решение 2.

Чтобы вписать периодическую дробь в двойное неравенство, нужно найти число, которое больше левой границы и меньше правой границы, и представить его в виде периодической дроби. Существует бесконечное множество таких дробей, поэтому в ответах будут приведены лишь примеры возможных решений.

а) $0,5 < \dots < 0,6$
Нам нужно найти периодическую дробь, которая больше 0,5 и меньше 0,6.
Возьмем левую границу 0,5 и добавим к ней периодическую часть, чтобы полученное число было больше 0,5, но не превышало 0,6.
Например, выберем число $0,5(3)$. Это число равно $0,5333...$
Сравним его с границами неравенства:
$0,5 < 0,5333...$ — это верно, так как $0,5 = 0,5000...$, и на месте сотых у первого числа стоит 0, а у второго 3.
$0,5333... < 0,6$ — это верно, так как на месте десятых у первого числа стоит 5, а у второго 6.
Следовательно, неравенство $0,5 < 0,5(3) < 0,6$ является верным. Можно выбрать и другие дроби, например, $0,5(1)$, $0,5(2)$, $0,5(8)$ и так далее.
Ответ: $0,5(3)$.

б) $0,28 < \dots < 0,29$
Нам нужно найти периодическую дробь между 0,28 и 0,29.
Возьмем левую границу 0,28 и добавим к ней любую не равную нулю цифру в качестве периода.
Например, выберем число $0,28(1)$. Это число равно $0,28111...$
Проверим неравенство:
$0,28 < 0,28111...$ — это верно, так как $0,28 = 0,28000...$, а на месте тысячных у второго числа стоит 1.
$0,28111... < 0,29$ — это верно, так как на месте сотых у первого числа стоит 8, а у второго 9.
Следовательно, неравенство $0,28 < 0,28(1) < 0,29$ является верным.
Ответ: $0,28(1)$.

в) $-0,7 < \dots < -0,6$
Нам нужно найти периодическую дробь между -0,7 и -0,6.
При сравнении отрицательных чисел, больше то число, модуль которого меньше. То есть, нам нужно найти число $x$, для которого выполняется $-0,7 < x < -0,6$, что эквивалентно $0,6 < |x| < 0,7$.
Мы можем взять число, модуль которого начинается с 0,6, и добавить к нему периодическую часть.
Например, выберем число $-0,6(5)$. Модуль этого числа равен $0,6(5) = 0,6555...$
Проверим неравенство для модулей: $0,6 < 0,6555... < 0,7$.
$0,6 < 0,6555...$ — верно.
$0,6555... < 0,7$ — верно.
Так как $0,6 < 0,6(5) < 0,7$, то умножив все части на -1 и изменив знаки неравенства, получим $-0,7 < -0,6(5) < -0,6$.
Ответ: $-0,6(5)$.

г) $0,123 < \dots < 0,124$
Нам нужно найти периодическую дробь между 0,123 и 0,124.
Возьмем левую границу 0,123 и добавим к ней периодическую часть.
Например, выберем число $0,123(4)$. Это число равно $0,123444...$
Проверим неравенство:
$0,123 < 0,123444...$ — это верно, так как $0,123 = 0,123000...$, а на месте десятитысячных у второго числа стоит 4.
$0,123444... < 0,124$ — это верно, так как на месте тысячных у первого числа стоит 3, а у второго 4.
Следовательно, неравенство $0,123 < 0,123(4) < 0,124$ является верным.
Ответ: $0,123(4)$.

д) $0,98 < \dots < 0,99$
Нам нужно найти периодическую дробь между 0,98 и 0,99.
Возьмем левую границу 0,98 и добавим к ней периодическую часть.
Например, выберем число $0,98(2)$. Это число равно $0,98222...$
Проверим неравенство:
$0,98 < 0,98222...$ — это верно, так как $0,98 = 0,98000...$, а на месте тысячных у второго числа стоит 2.
$0,98222... < 0,99$ — это верно, так как на месте сотых у первого числа стоит 8, а у второго 9.
Следовательно, неравенство $0,98 < 0,98(2) < 0,99$ является верным.
Ответ: $0,98(2)$.

е) $-0,49 < \dots < -0,48$
Нам нужно найти периодическую дробь между -0,49 и -0,48.
Это неравенство для отрицательных чисел, поэтому искомое число $x$ должно удовлетворять условию $0,48 < |x| < 0,49$.
Мы можем взять число, модуль которого начинается с 0,48, и добавить к нему периодическую часть.
Например, выберем число $-0,48(3)$. Модуль этого числа равен $0,48(3) = 0,48333...$
Проверим неравенство для модулей: $0,48 < 0,48333... < 0,49$.
$0,48 < 0,48333...$ — верно.
$0,48333... < 0,49$ — верно.
Так как $0,48 < 0,48(3) < 0,49$, то умножив все части на -1 и изменив знаки неравенства, получим $-0,49 < -0,48(3) < -0,48$.
Ответ: $-0,48(3)$.