Страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Потапов

108*. Второе число на 50 % больше первого и на 50 % меньше третьего. На сколько процентов третье число больше, чем первое?

Для решения задачи введем переменные. Пусть первое число равно $x_1$, второе число – $x_2$, а третье число – $x_3$.

Из условия известно, что второе число на 50% больше первого. Это можно выразить математически: $x_2 = x_1 + 0,5 \cdot x_1 = 1,5 \cdot x_1$

Также сказано, что второе число на 50% меньше третьего. Это означает, что второе число составляет $100\% - 50\% = 50\%$ от третьего числа. Запишем это в виде уравнения: $x_2 = x_3 - 0,5 \cdot x_3 = 0,5 \cdot x_3$

Теперь у нас есть два выражения для $x_2$. Мы можем приравнять их правые части, чтобы установить связь между первым и третьим числами: $1,5 \cdot x_1 = 0,5 \cdot x_3$

Теперь выразим третье число ($x_3$) через первое ($x_1$), разделив обе части уравнения на 0,5: $x_3 = \frac{1,5 \cdot x_1}{0,5}$
$x_3 = 3 \cdot x_1$

Это соотношение показывает, что третье число в 3 раза больше первого. Чтобы узнать, на сколько процентов третье число больше первого, нужно найти разницу между ними и выразить ее в процентах от первого числа.

Формула для расчета процентного увеличения выглядит так: $\frac{\text{новое значение} - \text{старое значение}}{\text{старое значение}} \times 100\%$

В нашем случае: $\frac{x_3 - x_1}{x_1} \times 100\% = \frac{3 \cdot x_1 - x_1}{x_1} \times 100\% = \frac{2 \cdot x_1}{x_1} \times 100\% = 2 \times 100\% = 200\%$

Таким образом, третье число больше первого на 200%.

Ответ: на 200%.

109* Пять рубашек дороже куртки на $5\%$. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки?

Для решения этой задачи давайте введем переменные, чтобы представить цены товаров.

Пусть $К$ — цена куртки.
Пусть $Р$ — цена одной рубашки.

Согласно условию, пять рубашек дороже куртки на 5%. Это означает, что стоимость пяти рубашек составляет 100% + 5% = 105% от стоимости куртки. Запишем это в виде математического выражения:
$5 \cdot Р = К \cdot (1 + \frac{5}{100}) = 1.05 \cdot К$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение между ценой одной рубашки и ценой куртки. Для этого выразим $Р$ через $К$:
$Р = \frac{1.05 \cdot К}{5}$
$Р = 0.21 \cdot К$

Теперь, когда мы знаем цену одной рубашки относительно цены куртки, мы можем найти стоимость шести рубашек:
$6 \cdot Р = 6 \cdot (0.21 \cdot К) = 1.26 \cdot К$

Стоимость шести рубашек составляет $1.26 \cdot К$, что равно 126% от стоимости куртки. Чтобы найти, на сколько процентов шесть рубашек дороже куртки, мы должны вычесть стоимость самой куртки (которая составляет 100% от своей цены) из стоимости шести рубашек:
Процентное превышение = $\frac{\text{Стоимость шести рубашек} - \text{Стоимость куртки}}{\text{Стоимость куртки}} \cdot 100\%$
Процентное превышение = $\frac{1.26 \cdot К - К}{К} \cdot 100\% = \frac{0.26 \cdot К}{К} \cdot 100\% = 0.26 \cdot 100\% = 26\%$

Ответ: шесть рубашек дороже куртки на 26%.

110*. Четыре рубашки дешевле куртки на 20 %. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки?

Пусть цена куртки равна $K$, а цена одной рубашки равна $P$.

Из условия известно, что четыре рубашки дешевле куртки на 20%. Это означает, что стоимость четырех рубашек составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от стоимости куртки. Запишем это в виде уравнения:

$4P = 0.8K$

Теперь мы можем найти цену одной рубашки, выраженную через цену куртки:

$P = \frac{0.8K}{4} = 0.2K$

Это значит, что цена одной рубашки составляет 20% от цены куртки.

Далее необходимо узнать, на сколько процентов шесть рубашек дороже куртки. Сначала вычислим стоимость шести рубашек:

$6P = 6 \times (0.2K) = 1.2K$

Стоимость шести рубашек составляет $1.2K$, а стоимость куртки — $K$. Чтобы найти, на сколько процентов шесть рубашек дороже куртки, мы должны вычислить процентное отношение разницы их стоимостей к стоимости куртки (которая принимается за базу сравнения, то есть за 100%).

Найдем абсолютную разницу в стоимости:

$1.2K - K = 0.2K$

Теперь выразим эту разницу в процентах от стоимости куртки:

$\frac{0.2K}{K} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: шесть рубашек дороже куртки на 20%.