Номер 5.10, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.10. Найдите значение выражения:

1) $a^2-2a+1$ при a=101; -9; 31; 0,4;

2) $x^2+4x+4$ при x=98; -32; -2,5.

1) Чтобы найти значение выражения $a^2 - 2a + 1$, заметим, что оно представляет собой полный квадрат разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Таким образом, выражение можно упростить: $a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$.

Теперь вычислим значение этого выражения для каждого заданного значения a:

- При $a=101$ значение выражения равно $(101 - 1)^2 = 100^2 = 10000$.

- При $a=-9$ значение выражения равно $(-9 - 1)^2 = (-10)^2 = 100$.

- При $a=31$ значение выражения равно $(31 - 1)^2 = 30^2 = 900$.

- При $a=0,4$ значение выражения равно $(0,4 - 1)^2 = (-0,6)^2 = 0,36$.

Ответ: $10000; 100; 900; 0,36$.

2) Чтобы найти значение выражения $x^2 + 4x + 4$, заметим, что оно представляет собой полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Таким образом, выражение можно упростить: $x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x + 2)^2$.

Теперь вычислим значение этого выражения для каждого заданного значения x:

- При $x=98$ значение выражения равно $(98 + 2)^2 = 100^2 = 10000$.

- При $x=32$ значение выражения равно $(32 + 2)^2 = 34^2 = 1156$.

- При $x=-2,5$ значение выражения равно $(-2,5 + 2)^2 = (-0,5)^2 = 0,25$.

Ответ: $10000; 1156; 0,25$.