Номер 5.12, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.12. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) $(x^2+3y)^2;$

2) $(0.3a^2+4b)^2;$

3) $(0.2m^2-5n)^2;$

4) $(1.3p^3+2.5p^2)^2;$

5) $(2.4c^3-1.5d^2)^2;$

6) $(7x^2y+3xy^2)^2.$

Для решения данной задачи воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и квадратом разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

1) Преобразуем выражение $(x^2+3y)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=x^2$ и $b=3y$.

$(x^2+3y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3y + (3y)^2 = x^4 + 6x^2y + 9y^2$

Ответ: $x^4 + 6x^2y + 9y^2$

2) Преобразуем выражение $(0,3a^2+4b)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=0,3a^2$ и $b=4b$.

$(0,3a^2+4b)^2 = (0,3a^2)^2 + 2 \cdot 0,3a^2 \cdot 4b + (4b)^2 = 0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2$

Ответ: $0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2$

3) Преобразуем выражение $(0,2m^2-5n)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=0,2m^2$ и $b=5n$.

$(0,2m^2-5n)^2 = (0,2m^2)^2 - 2 \cdot 0,2m^2 \cdot 5n + (5n)^2 = 0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2$

Ответ: $0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2$

4) Преобразуем выражение $(1,3p^3+2,5p^2)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=1,3p^3$ и $b=2,5p^2$.

$(1,3p^3+2,5p^2)^2 = (1,3p^3)^2 + 2 \cdot 1,3p^3 \cdot 2,5p^2 + (2,5p^2)^2 = 1,69p^6 + 6,5p^5 + 6,25p^4$

Ответ: $1,69p^6 + 6,5p^5 + 6,25p^4$

5) Преобразуем выражение $(2,4c^3-1,5d^2)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a=2,4c^3$ и $b=1,5d^2$.

$(2,4c^3-1,5d^2)^2 = (2,4c^3)^2 - 2 \cdot 2,4c^3 \cdot 1,5d^2 + (1,5d^2)^2 = 5,76c^6 - 7,2c^3d^2 + 2,25d^4$

Ответ: $5,76c^6 - 7,2c^3d^2 + 2,25d^4$

6) Преобразуем выражение $(7x^2y+3xy^2)^2$, используя формулу квадрата суммы. Здесь $a=7x^2y$ и $b=3xy^2$.

$(7x^2y+3xy^2)^2 = (7x^2y)^2 + 2 \cdot 7x^2y \cdot 3xy^2 + (3xy^2)^2 = 49x^4y^2 + 42x^3y^3 + 9x^2y^4$

Ответ: $49x^4y^2 + 42x^3y^3 + 9x^2y^4$