Номер 5.11, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.11. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(0,2a-5y)^2;$

2) $(0,3x+4y)^2;$

3) $(1,3m+2,5n)^2;$

4) $\left(\frac{3}{4}x-0,5y\right)^2;$

5) $\left(1\frac{2}{3}c+0,6\right)^2;$

6) $\left(\frac{5}{6}p-\frac{3}{5}q\right)^2.$

1) Чтобы представить выражение $(0,2a-5y)^2$ в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.

$(0,2a-5y)^2 = (0,2a)^2 - 2 \cdot (0,2a) \cdot (5y) + (5y)^2 = 0,04a^2 - 2ay + 25y^2$.

Ответ: $0,04a^2 - 2ay + 25y^2$

2) Для выражения $(0,3x+4y)^2$ применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

$(0,3x+4y)^2 = (0,3x)^2 + 2 \cdot (0,3x) \cdot (4y) + (4y)^2 = 0,09x^2 + 2,4xy + 16y^2$.

Ответ: $0,09x^2 + 2,4xy + 16y^2$

3) Для выражения $(1,3m+2,5n)^2$ применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

$(1,3m+2,5n)^2 = (1,3m)^2 + 2 \cdot (1,3m) \cdot (2,5n) + (2,5n)^2 = 1,69m^2 + 6,5mn + 6,25n^2$.

Ответ: $1,69m^2 + 6,5mn + 6,25n^2$

4) В выражении $(\frac{3}{4}x-0,5y)^2$ сначала приведем коэффициенты к одному виду, например, к обыкновенным дробям: $0,5 = \frac{1}{2}$. Затем используем формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.

$(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y)^2 = (\frac{3}{4}x)^2 - 2 \cdot (\frac{3}{4}x) \cdot (\frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y)^2 = \frac{9}{16}x^2 - \frac{6}{8}xy + \frac{1}{4}y^2 = \frac{9}{16}x^2 - \frac{3}{4}xy + \frac{1}{4}y^2$.

Ответ: $\frac{9}{16}x^2 - \frac{3}{4}xy + \frac{1}{4}y^2$

5) В выражении $(1\frac{2}{3}c+0,6)^2$ приведем коэффициенты к виду обыкновенных дробей: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Затем используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

$(\frac{5}{3}c + \frac{3}{5})^2 = (\frac{5}{3}c)^2 + 2 \cdot (\frac{5}{3}c) \cdot (\frac{3}{5}) + (\frac{3}{5})^2 = \frac{25}{9}c^2 + 2 \cdot \frac{15}{15}c + \frac{9}{25} = \frac{25}{9}c^2 + 2c + \frac{9}{25}$.

Ответ: $\frac{25}{9}c^2 + 2c + \frac{9}{25}$

6) Для выражения $(\frac{5}{6}p-\frac{3}{5}q)^2$ используем формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.

$(\frac{5}{6}p - \frac{3}{5}q)^2 = (\frac{5}{6}p)^2 - 2 \cdot (\frac{5}{6}p) \cdot (\frac{3}{5}q) + (\frac{3}{5}q)^2 = \frac{25}{36}p^2 - 2 \cdot \frac{15}{30}pq + \frac{9}{25}q^2 = \frac{25}{36}p^2 - pq + \frac{9}{25}q^2$.

Ответ: $\frac{25}{36}p^2 - pq + \frac{9}{25}q^2$