Номер 5.5, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.5. Используя формулы квадрата выражений, вычислите:

1) $101^2=(100+1)^2$;

2) $31^2$;

3) $51^2$;

4) $39^2=(40-1)^2$;

5) $103^2$;

6) $99^2$;

7) $999^2$;

8) $1001^2$;

9) $105^2$.

1) Для вычисления $101^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 101 как сумму $100+1$.

$101^2 = (100+1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.

Ответ: 10201

2) Для вычисления $31^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 31 как сумму $30+1$.

$31^2 = (30+1)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 1 + 1^2 = 900 + 60 + 1 = 961$.

Ответ: 961

3) Для вычисления $51^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 51 как сумму $50+1$.

$51^2 = (50+1)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601$.

Ответ: 2601

4) Для вычисления $39^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Представим 39 как разность $40-1$.

$39^2 = (40-1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521$.

Ответ: 1521

5) Для вычисления $103^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 103 как сумму $100+3$.

$103^2 = (100+3)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 + 600 + 9 = 10609$.

Ответ: 10609

6) Для вычисления $99^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Представим 99 как разность $100-1$.

$99^2 = (100-1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.

Ответ: 9801

7) Для вычисления $999^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Представим 999 как разность $1000-1$.

$999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$.

Ответ: 998001

8) Для вычисления $1001^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 1001 как сумму $1000+1$.

$1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001$.

Ответ: 1002001

9) Для вычисления $105^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Представим 105 как сумму $100+5$.

$105^2 = (100+5)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 5 + 5^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025$.

Ответ: 11025