Номер 5.2, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.2. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) $(x-1)^2$;

2) $(3a-b)^2$;

3) $(5z+t)^2$;

4) $(5x-2y)^2$;

5) $(6m-4n)^2$;

6) $(x+c)^2$;

7) $(a-4)^2$;

8) $(0,2a+b)^2$.

1) Для преобразования выражения $(x-1)^2$ в многочлен используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=1$.

Подставляем значения в формулу:

$(x-1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$.

Ответ: $x^2 - 2x + 1$

2) Для преобразования выражения $(3a-b)^2$ в многочлен используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=3a$ и $b=b$.

Подставляем значения в формулу:

$(3a-b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$.

Ответ: $9a^2 - 6ab + b^2$

3) Для преобразования выражения $(5z+t)^2$ в многочлен используется формула сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=5z$ и $b=t$.

Подставляем значения в формулу:

$(5z+t)^2 = (5z)^2 + 2 \cdot (5z) \cdot t + t^2 = 25z^2 + 10zt + t^2$.

Ответ: $25z^2 + 10zt + t^2$

4) Для преобразования выражения $(5x-2y)^2$ в многочлен используется формула "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=5x$ и $b=2y$.

Подставляем значения в формулу:

$(5x-2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$.

Ответ: $25x^2 - 20xy + 4y^2$

5) Для преобразования выражения $(6m-4n)^2$ в многочлен используется формула "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=6m$ и $b=4n$.

Подставляем значения в формулу:

$(6m-4n)^2 = (6m)^2 - 2 \cdot (6m) \cdot (4n) + (4n)^2 = 36m^2 - 48mn + 16n^2$.

Ответ: $36m^2 - 48mn + 16n^2$

6) Для преобразования выражения $(x+c)^2$ в многочлен используется формула "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=c$.

Подставляем значения в формулу:

$(x+c)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot c + c^2 = x^2 + 2xc + c^2$.

Ответ: $x^2 + 2xc + c^2$

7) Для преобразования выражения $(a-4)^2$ в многочлен используется формула "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=a$ и $b=4$.

Подставляем значения в формулу:

$(a-4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16$.

Ответ: $a^2 - 8a + 16$

8) Для преобразования выражения $(0,2a+b)^2$ в многочлен используется формула "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=0,2a$ и $b=b$.

Подставляем значения в формулу:

$(0,2a+b)^2 = (0,2a)^2 + 2 \cdot (0,2a) \cdot b + b^2 = 0,04a^2 + 0,4ab + b^2$.

Ответ: $0,04a^2 + 0,4ab + b^2$