Номер 4.40, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.40. Решите уравнение:

1) $x - \frac{x-2}{4} = \frac{x}{6} - 3;$

2) $0,23 = \frac{5-2x}{8} \cdot 4,6.$

1) $x - \frac{x-2}{4} = \frac{x}{6} - 3$

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12.

$12 \cdot x - 12 \cdot \frac{x-2}{4} = 12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot 3$

Выполним умножение и сократим дроби:

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую, изменяя их знаки на противоположные:

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: $x=-6$.

2) $0,23 = \frac{5-2x}{8} \cdot 4,6$

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

$0,23 \cdot 8 = (5-2x) \cdot 4,6$

$1,84 = (5-2x) \cdot 4,6$

Теперь разделим обе части на 4,6:

$\frac{1,84}{4,6} = 5-2x$

Вычислим значение дроби в левой части. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, получив $\frac{18,4}{46}$, результат деления равен 0,4.

$0,4 = 5-2x$

Перенесем слагаемое $-2x$ в левую часть, а 0,4 — в правую, изменив их знаки:

$2x = 5 - 0,4$

$2x = 4,6$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{4,6}{2}$

$x = 2,3$

Ответ: $x=2,3$.