Номер 4.33, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Данные из упражнений 4.28-4.35 введите в Excel. Постройте по ним полигон частот. Найдите $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке. Найдите размах выборки.

4.33. Из генеральной совокупности отобрали выборку.

а) Найдите объем выборки; б) Составьте вариационный ряд абсолют-ных частот; в) постройте полигон абсолютных частот:

1) 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3;

2) 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.

Подсказка. Пример. Ученики записали, сколько книг они прочитали за месяц: один ученик прочитал 3 книги, другой – 2 книги, третий – 4 книги, четвертый – 3 книги, пятый – 2 книги, шестой – 5 книг, седь-мой – 3 книги, восьмой – 4 книги, девятый – 2 книги, десятый – 3 книги.

а) Найдите объем выборки;

б) составьте вариационный ряд абсолютных частот.

Шаг 1. Упорядочим данные по возрастанию прочитанных книг: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Объем выборки равен 10.

Шаг 2. Составим вариационный ряд абсолютных частот (таблицу):

1) Исходная выборка: 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3.

а) Найдите объем выборки

Объем выборки – это общее количество элементов в ней. Подсчитав все числа в данном ряду, получаем, что их 20.

Ответ: объем выборки $n = 20$.

б) Составьте вариационный ряд абсолютных частот

Сначала упорядочим выборку по возрастанию (создадим ранжированный ряд):

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Теперь найдем уникальные значения (варианты) и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается в выборке (абсолютная частота).

• Варианта 1 встречается 2 раза.
• Варианта 2 встречается 4 раза.
• Варианта 3 встречается 6 раз.
• Варианта 4 встречается 5 раз.
• Варианта 5 встречается 3 раза.

Проверка: сумма частот $2 + 4 + 6 + 5 + 3 = 20$, что совпадает с объемом выборки.

Ответ: вариационный ряд абсолютных частот представлен в виде таблицы:

в) постройте полигон абсолютных частот

Для построения полигона абсолютных частот на координатной плоскости откладывают по оси абсцисс варианты ($x_i$), а по оси ординат – соответствующие им абсолютные частоты ($n_i$). Затем полученные точки соединяют отрезками.

В данном случае нужно построить и соединить точки с координатами: (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 5), (5; 3).

Ответ: полигон абсолютных частот – это ломаная линия, последовательно соединяющая точки (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 5) и (5; 3).

Дополнительно, согласно общему заданию для блока упражнений:

Минимальное значение в выборке: $x_{min} = 1$.

Максимальное значение в выборке: $x_{max} = 5$.

Размах выборки: $R = x_{max} - x_{min} = 5 - 1 = 4$.

Ответ: $x_{min} = 1$, $x_{max} = 5$, размах выборки равен 4.

2) Исходная выборка: 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.

а) Найдите объем выборки

Объем выборки – это общее количество элементов в ней. Подсчитав все числа в данном ряду, получаем, что их 20.

Ответ: объем выборки $n = 20$.

б) Составьте вариационный ряд абсолютных частот

Сначала упорядочим выборку по возрастанию (создадим ранжированный ряд):

3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8.

Теперь найдем уникальные значения (варианты) и подсчитаем их абсолютные частоты.

• Варианта 3 встречается 3 раза.
• Варианта 4 встречается 4 раза.
• Варианта 5 встречается 4 раза.
• Варианта 6 встречается 5 раз.
• Варианта 7 встречается 2 раза.
• Варианта 8 встречается 2 раза.

Проверка: сумма частот $3 + 4 + 4 + 5 + 2 + 2 = 20$, что совпадает с объемом выборки.

Ответ: вариационный ряд абсолютных частот представлен в виде таблицы:

в) постройте полигон абсолютных частот

Полигон абсолютных частот строим, откладывая по оси абсцисс варианты ($x_i$), а по оси ординат – соответствующие им абсолютные частоты ($n_i$). Полученные точки соединяем отрезками.

В данном случае нужно построить и соединить точки с координатами: (3; 3), (4; 4), (5; 4), (6; 5), (7; 2), (8; 2).

Ответ: полигон абсолютных частот – это ломаная линия, последовательно соединяющая точки (3; 3), (4; 4), (5; 4), (6; 5), (7; 2) и (8; 2).

Дополнительно, согласно общему заданию для блока упражнений:

Минимальное значение в выборке: $x_{min} = 3$.

Максимальное значение в выборке: $x_{max} = 8$.

Размах выборки: $R = x_{max} - x_{min} = 8 - 3 = 5$.

Ответ: $x_{min} = 3$, $x_{max} = 8$, размах выборки равен 5.