Номер 4.29, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Данные из упражнений 4.28-4.35 введите в Excel. Постройте по ним полигон частот. Найдите $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке. Найдите размах выборки.

4.29. 55 56 56 58 57
59 57 58 56 58
58 56 59 57 59
57 55 56 59 57
56 58 56 59 59

Для решения задачи сначала проанализируем предоставленную выборку и выполним все требуемые шаги.

Данные выборки (всего 25 значений):

55, 56, 56, 58, 57, 59, 57, 58, 56, 58, 58, 56, 59, 57, 59, 57, 55, 56, 59, 57, 56, 58, 56, 59, 59.

Построение полигона частот

Для построения полигона частот необходимо сначала составить таблицу частот. Для этого найдем все уникальные значения в выборке (варианты) и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается (частота).

1. Уникальные значения (варианты, $x_i$): 55, 56, 57, 58, 59.

2. Подсчет частот (n_i):

• Значение 55 встречается 2 раза.
• Значение 56 встречается 7 раз.
• Значение 57 встречается 5 раз.
• Значение 58 встречается 5 раз.
• Значение 59 встречается 6 раз.

Проверка: $2 + 7 + 5 + 5 + 6 = 25$, что совпадает с общим количеством элементов в выборке.

3. Таблица частот:

4. Построение полигона частот. Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, n_i)$. Для построения в Excel нужно:

• Создать два столбца: один с вариантами (55, 56, 57, 58, 59), другой с их частотами (2, 7, 5, 5, 6).
• Выделить эти два столбца.
• На вкладке "Вставка" выбрать "Графики" и найти тип "График" или "Точечная с прямыми отрезками и маркерами".

На оси абсцисс (горизонтальной) откладываются варианты, а на оси ординат (вертикальной) — соответствующие им частоты. Полигон будет представлять собой ломаную, соединяющую точки: (55; 2), (56; 7), (57; 5), (58; 5), (59; 6).

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (55; 2), (56; 7), (57; 5), (58; 5), (59; 6) и последовательно соединить их отрезками.

Нахождение $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке

Для нахождения максимального ($x_{max}$) и минимального ($x_{min}$) значений необходимо просмотреть все элементы выборки.

Проанализировав ряд данных, находим:

• Наименьшее значение в выборке: $x_{min} = 55$.
• Наибольшее значение в выборке: $x_{max} = 59$.

Ответ: $x_{min} = 55$, $x_{max} = 59$.

Нахождение размаха выборки

Размах выборки (R) — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Формула для вычисления размаха:

$R = x_{max} - x_{min}$

Подставляем найденные значения:

$R = 59 - 55 = 4$

Ответ: Размах выборки равен 4.