Номер 4.27, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22–4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.27.

Полигон частот

Для построения полигона частот нам необходимы абсолютные частоты $n_i$, в то время как в таблице даны относительные частоты $ω_i$. Относительная частота связана с абсолютной частотой и общим объемом выборки $N$ формулой: $ω_i = \frac{n_i}{N}$.

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1. Проверим это для данных из таблицы: $Σω_i = 0,15 + 0,25 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1$.

Поскольку объем выборки $N$ не указан, мы не можем однозначно определить абсолютные частоты $n_i$. Однако форма полигона частот будет такой же, как и у полигона относительных частот. Чтобы найти возможные значения абсолютных частот, мы можем выбрать минимально возможный объем выборки $N$, при котором все частоты $n_i = N \cdot ω_i$ будут целыми числами.

Рассмотрим значения $ω_i$: 0,15; 0,25; 0,3; 0,2; 0,1. Наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (15/100, 25/100, 3/10, 2/10, 1/10) после сокращения (3/20, 1/4, 3/10, 1/5, 1/10) равно 20. Поэтому примем $N=20$. Теперь найдем абсолютные частоты $n_i$:

• $n_1 = N \cdot ω_1 = 20 \cdot 0,15 = 3$
• $n_2 = N \cdot ω_2 = 20 \cdot 0,25 = 5$
• $n_3 = N \cdot ω_3 = 20 \cdot 0,3 = 6$
• $n_4 = N \cdot ω_4 = 20 \cdot 0,2 = 4$
• $n_5 = N \cdot ω_5 = 20 \cdot 0,1 = 2$

Сумма абсолютных частот: $3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20 = N$.

Теперь мы можем построить полигон частот. Это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i; n_i)$. В нашем случае это точки: $(1; 3)$, $(3; 5)$, $(5; 6)$, $(7; 4)$, $(9; 2)$.

Ответ: Полигон частот — это ломаная, последовательно соединяющая точки (1; 3), (3; 5), (5; 6), (7; 4), (9; 2).

Полигон относительных частот (в процентах)

Для построения полигона относительных частот в процентах необходимо перевести данные относительные частоты $ω_i$ в проценты, умножив их на 100%.

• Для $x_1 = 1$: $ω_1(\%) = 0,15 \cdot 100\% = 15\%$
• Для $x_2 = 3$: $ω_2(\%) = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$
• Для $x_3 = 5$: $ω_3(\%) = 0,3 \cdot 100\% = 30\%$
• Для $x_4 = 7$: $ω_4(\%) = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$
• Для $x_5 = 9$: $ω_5(\%) = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$

Сумма относительных частот в процентах: $15\% + 25\% + 30\% + 20\% + 10\% = 100\%$.

Полигон относительных частот в процентах — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i; ω_i(\%))$. В нашем случае это точки: $(1; 15)$, $(3; 25)$, $(5; 30)$, $(7; 20)$, $(9; 10)$.

Ответ: Полигон относительных частот (в процентах) — это ломаная, последовательно соединяющая точки (1; 15), (3; 25), (5; 30), (7; 20), (9; 10).