Вопросы, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое полигон абсолютных (относительных) частот? Как его построить?

2. Как подсчитывают относительные частоты в процентах?

3. В чем сходство и различие полигонов абсолютных частот и относительных частот (рис. 4.1-4.3)?

Полигон абсолютных частот

Рис. 4.1

Полигон относительных частот

Рис. 4.2

Полигон относительных частот

Рис. 4.3

В упражнении 4.7 вы составили вариационный ряд абсолютных (или относительных) частот для длин слов в тексте гимна Республики Казахстан. Постройте полигон абсолютных частот с помощью программы Еxcel.

Порядок действий:

1) Откройте программу Excel.

2) Найдите MS Excel полигон частот.

3) Из таблицы выделите 2 столбца: в первом столбце наберите варианты, а во втором частоты. Нажмите на кнопку Выводим мастер диаграмм. На экране монитора появятся 4 указания, данные ниже.

1) Определите тип графика (точечная диаграмма, соединяющая значения отрезками).

2) Укажите первоначальные данные (они уже набраны): $\text{x}$ - варианты, $\omega$ или $\text{n}$ соответствующие частоты.

3) Можно задать дополнительные параметры оформления (можно и не задавать).

4) Нужно указать место, куда нужно поставить диаграмму.

Полигон частот готов.

1. Что такое полигон абсолютных (относительных) частот? Как его построить?

Полигон частот — это графическое представление статистических данных в виде ломаной линии. Он используется для наглядного отображения того, как часто встречаются различные значения (варианты) в выборке.

Существует два основных вида полигонов частот:

1. Полигон абсолютных частот: на вертикальной оси откладываются абсолютные частоты, то есть количество раз, которое встречается каждое значение в данных. Например, на рис. 4.1 показано, что обувь 37 размера имеют 10 учеников.

2. Полигон относительных частот: на вертикальной оси откладываются относительные частоты — доля (или процент) каждого значения от общего числа наблюдений. Например, на рис. 4.2 показано, что доля учеников с 37 размером обуви составляет 0.2 от общего числа.

Для построения полигона частот необходимо выполнить следующие шаги:

1. Собрать данные и составить вариационный ряд: создать таблицу, где каждому значению (варианте $x_i$) будет сопоставлена его абсолютная ($n_i$) или относительная ($\omega_i$) частота.

2. Подготовить систему координат: на горизонтальной оси (оси абсцисс) отметить значения вариант ($x_i$), а на вертикальной оси (оси ординат) — шкалу для соответствующих частот.

3. Отметить точки: для каждой варианты $x_i$ на графике ставится точка с координатами ($x_i, n_i$) для полигона абсолютных частот или ($x_i, \omega_i$) для полигона относительных частот.

4. Соединить точки: последовательно соединить все отмеченные точки отрезками прямой линии.

Ответ: Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, координаты которых по горизонтали соответствуют значениям признака (вариантам), а по вертикали — их частотам (абсолютным или относительным). Для его построения нужно нанести на координатную плоскость точки (варианта, частота) и последовательно соединить их отрезками.

2. Как подсчитывают относительные частоты в процентах?

Относительная частота показывает, какую долю составляет частота появления определенного значения от общего числа наблюдений в выборке. Чтобы выразить эту долю в процентах, необходимо выполнить два шага:

1. Найти относительную частоту как десятичную дробь. Для этого абсолютную частоту ($n_i$) каждой варианты делят на общий объем выборки ($N$ — общее число всех наблюдений). Формула для относительной частоты:

$\omega_i = \frac{n_i}{N}$

2. Перевести полученную дробь в проценты. Для этого результат умножают на 100%. Формула для относительной частоты в процентах:

$\omega_i (\%) = \omega_i \times 100\% = \frac{n_i}{N} \times 100\%$

Например, на основе данных из рис. 4.1, найдем относительную частоту в процентах для 36 размера обуви.

Абсолютная частота для 36 размера: $n_{36} = 7$.

Общий объем выборки (общее число учеников): $N = 2+4+5+7+10+10+7+5 = 50$.

Относительная частота: $\omega_{36} = \frac{7}{50} = 0.14$.

Относительная частота в процентах: $\omega_{36} (\%) = 0.14 \times 100\% = 14\%$. Это значение можно видеть на рис. 4.3.

Ответ: Чтобы подсчитать относительную частоту в процентах, нужно абсолютную частоту данного значения разделить на общее число наблюдений, а затем полученный результат умножить на 100%.

3. В чем сходство и различие полигонов абсолютных частот и относительных частот (рис. 4.1–4.3)?

Сходство:

Все три полигона, представленные на рисунках 4.1, 4.2 и 4.3, имеют несколько общих черт. Во-первых, у них абсолютно одинаковая форма ломаной линии. Пропорции, подъемы, спады и положение пиков (максимумов) идентичны, так как все графики описывают одно и то же распределение данных. Во-вторых, у них общая горизонтальная ось, на которой отложены одни и те же значения — размеры обуви. В-третьих, все они служат одной цели — визуализации распределения частот, что позволяет легко определить наиболее и наименее распространенные значения.

Различие:

Основное различие между полигонами заключается в их вертикальной оси (оси ординат), а именно в ее шкале и смысле представленных на ней величин.

1. Полигон абсолютных частот (рис. 4.1): по вертикали отложены абсолютные частоты ($n$) — конкретное число повторений каждого размера обуви. Это целые числа.

2. Полигон относительных частот (рис. 4.2): по вертикали отложены относительные частоты ($\omega$) в виде долей или десятичных дробей (от 0 до 1). Сумма всех относительных частот равна 1.

3. Полигон относительных частот в процентах (рис. 4.3): по вертикали отложены те же относительные частоты, но выраженные в процентах ($\omega, \%$) (от 0 до 100). Сумма всех значений равна 100%.

Из-за этого различается и интерпретация значений. Например, пик на первом графике на уровне "10" означает "10 учеников", а на третьем графике на уровне "20%" означает "20% всех учеников". Полигоны относительных частот (рис. 4.2 и 4.3) более универсальны, так как позволяют сравнивать распределения данных из выборок разного объема, в то время как полигон абсолютных частот напрямую зависит от размера выборки.

Ответ: Сходство полигонов в их одинаковой форме и горизонтальной оси, так как они описывают одно и то же распределение. Различие заключается в вертикальной оси: на ней откладываются либо абсолютные количества (целые числа), либо относительные доли (дроби или проценты), что меняет масштаб графика и способ интерпретации данных.