Номер 4.17, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.17*. Выборка принимает 2 значения: $x_1$ и $x_2$ ($x_1 < x_2$). Относительная частота элемента $x_1$ равна 0,2, $\bar{X} = 2,6$, а $M_0 = 6,7$. Найдите $x_1$ и $x_2$.

Поскольку выборка принимает только два значения, $x_1$ и $x_2$, сумма их относительных частот должна быть равна 1. Относительная частота элемента $x_1$ дана как $f_1 = 0,2$. Тогда относительная частота элемента $x_2$ будет $f_2 = 1 - f_1 = 1 - 0,2 = 0,8$.

Мода ($M_0$) — это значение в выборке, которое имеет наибольшую частоту. Сравнивая относительные частоты $f_1 = 0,2$ и $f_2 = 0,8$, мы видим, что $f_2 > f_1$. Это означает, что значение $x_2$ встречается чаще, и, следовательно, является модой. По условию задачи $M_0 = 6,7$, поэтому $x_2 = 6,7$.

Среднее значение выборки ($\bar{X}$) вычисляется как взвешенное среднее ее элементов, где весами являются их относительные частоты: $\bar{X} = f_1 \cdot x_1 + f_2 \cdot x_2$.

Подставим известные значения в эту формулу: $\bar{X} = 2,6$, $f_1 = 0,2$, $f_2 = 0,8$ и $x_2 = 6,7$.

$2,6 = 0,2 \cdot x_1 + 0,8 \cdot 6,7$

Теперь решим это уравнение относительно $x_1$:

$2,6 = 0,2 \cdot x_1 + 5,36$

$0,2 \cdot x_1 = 2,6 - 5,36$

$0,2 \cdot x_1 = -2,76$

$x_1 = \frac{-2,76}{0,2}$

$x_1 = -13,8$

Проверим, выполняется ли условие $x_1 < x_2$: $-13,8 < 6,7$. Условие выполняется.

Ответ: $x_1 = -13,8$; $x_2 = 6,7$.