Номер 4.19, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.19. Мальчики составляют 52% всех учащихся школы. Сколько девочек учится в этой школе, если в ней 806 мальчиков?

Для решения задачи сперва найдем, какую долю от общего числа учащихся составляют девочки. Так как все учащиеся школы составляют 100%, а мальчики, по условию, составляют 52%, то процент девочек будет:

$100\% - 52\% = 48\%$

Теперь, зная процент девочек, мы можем найти их количество. Для этого можно использовать два способа.

Способ 1: Через пропорцию

Мы знаем, что 52% учащихся — это 806 мальчиков, а 48% — это искомое количество девочек (обозначим его за $x$). Составим пропорцию:

$\frac{806 \text{ мальчиков}}{52\%} = \frac{x \text{ девочек}}{48\%}$

Из этой пропорции выразим $x$:

$x = \frac{806 \cdot 48}{52}$

Для удобства вычислений сначала найдем, сколько учащихся приходится на 1%. Для этого разделим количество мальчиков на их процентную долю:

$\frac{806}{52} = 15.5$

Это означает, что 1% от всех учащихся составляет 15.5 человек. Теперь умножим это значение на процент девочек, чтобы найти их количество:

$x = 15.5 \cdot 48 = 744$

Следовательно, в школе учится 744 девочки.

Способ 2: Через нахождение общего числа учащихся

Сначала найдем общее число учащихся в школе. Обозначим его за $N$. Нам известно, что 52% от $N$ — это 806. Переведем проценты в десятичную дробь ($52\% = 0.52$) и составим уравнение:

$0.52 \cdot N = 806$

Теперь найдем $N$:

$N = \frac{806}{0.52} = \frac{80600}{52} = 1550$

Всего в школе 1550 учащихся. Чтобы найти количество девочек, нужно из общего числа учащихся вычесть известное количество мальчиков:

$1550 - 806 = 744$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 744