Номер 4.22, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22-4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.22. $x_i$ 2 5 7 9

$n_i$ 1 3 4 2

Задан вариационный ряд, представленный таблицей частот:

Значения $x_i$: 2, 5, 7, 9

Частоты $n_i$: 1, 3, 4, 2

Полигон частот

Полигон частот представляет собой ломаную линию, которая соединяет точки с координатами $(x_i, n_i)$. По оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываются значения вариант ($x_i$), а по оси ординат (вертикальной оси) — соответствующие им частоты ($n_i$).

Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки, где абсциссами являются значения из вариационного ряда, а ординатами — их частоты:

Точка 1: $(x_1, n_1) = (2, 1)$

Точка 2: $(x_2, n_2) = (5, 3)$

Точка 3: $(x_3, n_3) = (7, 4)$

Точка 4: $(x_4, n_4) = (9, 2)$

Затем эти точки последовательно соединяются отрезками прямой линии.

Ответ: Полигон частот строится путем последовательного соединения отрезками точек с координатами (2, 1), (5, 3), (7, 4), (9, 2).

Полигон относительных частот (в процентах)

Для построения полигона относительных частот необходимо сначала вычислить относительные частоты для каждого значения вариационного ряда и выразить их в процентах.

1. Найдем общий объем выборки $N$, который равен сумме всех частот:

$N = \sum n_i = 1 + 3 + 4 + 2 = 10$.

2. Рассчитаем относительную частоту $w_i$ для каждой варианты по формуле $w_i = \frac{n_i}{N}$ и переведем ее в проценты, умножив на 100%.

Для $x_1 = 2$: $w_1 = \frac{1}{10} = 0.1$, в процентах $0.1 \times 100\% = 10\%$.

Для $x_2 = 5$: $w_2 = \frac{3}{10} = 0.3$, в процентах $0.3 \times 100\% = 30\%$.

Для $x_3 = 7$: $w_3 = \frac{4}{10} = 0.4$, в процентах $0.4 \times 100\% = 40\%$.

Для $x_4 = 9$: $w_4 = \frac{2}{10} = 0.2$, в процентах $0.2 \times 100\% = 20\%$.

Таким образом, мы получаем ряд относительных частот в процентах:

Значения $x_i$: 2, 5, 7, 9

Относительные частоты $w_i(\%)$: 10, 30, 40, 20

Полигон относительных частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, w_i(\%))$. По оси абсцисс откладываются значения вариант ($x_i$), а по оси ординат — соответствующие им относительные частоты в процентах ($w_i(\%)$).

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости следующие точки:

Точка 1: $(x_1, w_1(\%)) = (2, 10)$

Точка 2: $(x_2, w_2(\%)) = (5, 30)$

Точка 3: $(x_3, w_3(\%)) = (7, 40)$

Точка 4: $(x_4, w_4(\%)) = (9, 20)$

Затем эти точки последовательно соединяются отрезками прямой.

Ответ: Полигон относительных частот строится путем последовательного соединения отрезками точек с координатами (2, 10), (5, 30), (7, 40), (9, 20).