Номер 4.23, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22-4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.23. $x_i$ 4 5 6 7 $n_i$ 4 3 2 1

Полигон частот

Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки с координатами $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — это значения из вариационного ряда (варианты), а $n_i$ — соответствующие им частоты. Затем эти точки последовательно соединяются отрезками.

Согласно данным из таблицы, имеем следующие пары $(x_i, n_i)$:

Для $x_1=4$, частота $n_1=4$. Точка (4, 4).

Для $x_2=5$, частота $n_2=3$. Точка (5, 3).

Для $x_3=6$, частота $n_3=2$. Точка (6, 2).

Для $x_4=7$, частота $n_4=1$. Точка (7, 1).

Полигон частот — это ломаная линия, которая последовательно соединяет точки (4, 4), (5, 3), (6, 2) и (7, 1).

Ответ: Полигон частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами (4, 4), (5, 3), (6, 2) и (7, 1).

Полигон относительных частот (в процентах)

Для построения полигона относительных частот необходимо сначала вычислить эти частоты. Относительная частота $w_i$ для каждой варианты рассчитывается как отношение ее частоты $n_i$ к общему объему выборки $N$. Затем результат переводится в проценты.

1. Найдем общий объем выборки $N$ (сумма всех частот):

$N = \sum n_i = 4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

2. Рассчитаем относительные частоты $w_i = \frac{n_i}{N}$ и выразим их в процентах ($w_i \cdot 100\%$).

Для $x_1 = 4$: относительная частота в процентах равна $\frac{4}{10} \cdot 100\% = 40\%$.

Для $x_2 = 5$: относительная частота в процентах равна $\frac{3}{10} \cdot 100\% = 30\%$.

Для $x_3 = 6$: относительная частота в процентах равна $\frac{2}{10} \cdot 100\% = 20\%$.

Для $x_4 = 7$: относительная частота в процентах равна $\frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%$.

3. Полигон относительных частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, w_i\%)$, где по оси ординат откладываются относительные частоты в процентах.

Точки для построения полигона:

(4, 40), (5, 30), (6, 20), (7, 10).

Полигон относительных частот — это ломаная, которая последовательно соединяет эти точки.

Ответ: Полигон относительных частот (в процентах) — это ломаная, соединяющая точки с координатами (4, 40), (5, 30), (6, 20) и (7, 10).