Номер 4.20, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.20. Запишите одночлен в стандартном виде:

1) $(2x^2)^3 \cdot \frac{x^2}{4}$

2) $(-3a^4)^5 \cdot \frac{a^3}{27}$

1) $(2x^2)^3 \cdot \frac{x^2}{4}$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо выполнить все операции и представить его в виде произведения числового коэффициента и переменных в степенях.

Сначала возведем в степень первый множитель, используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство степени степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8 \cdot x^{2 \cdot 3} = 8x^6$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$8x^6 \cdot \frac{x^2}{4}$

Сгруппируем числовые множители и переменные:

$\frac{8}{4} \cdot (x^6 \cdot x^2)$

Выполним вычисления. Сократим числовой коэффициент:

$\frac{8}{4} = 2$

Умножим степени с одинаковым основанием, сложив их показатели, согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^6 \cdot x^2 = x^{6+2} = x^8$

Таким образом, стандартный вид одночлена:

$2x^8$

Ответ: $2x^8$

2) $(-3a^4)^5 \cdot \frac{a^8}{27}$

Возведем в степень первый множитель, используя те же свойства степеней:

$(-3a^4)^5 = (-3)^5 \cdot (a^4)^5$

Вычислим $(-3)^5$:

$(-3)^5 = -243$

Возведем в степень переменную:

$(a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$

Таким образом, первый множитель равен $-243a^{20}$.

Теперь выполним умножение:

$-243a^{20} \cdot \frac{a^8}{27}$

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$\frac{-243}{27} \cdot (a^{20} \cdot a^8)$

Вычислим числовой коэффициент:

$\frac{-243}{27} = -9$

Умножим степени с одинаковым основанием, сложив их показатели:

$a^{20} \cdot a^8 = a^{20+8} = a^{28}$

Таким образом, стандартный вид одночлена:

$-9a^{28}$

Ответ: $-9a^{28}$