Номер 4.25, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22-4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.25. $x_i$: 15, 20, 25, 30, 35

$n_i$: 10, 15, 30, 20, 25

Полигон частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — это значения вариант из вариационного ряда, а $n_i$ — их соответствующие частоты.

Согласно данным задачи, имеем следующие пары значений:

• для $x_1 = 15$, частота $n_1 = 10$;
• для $x_2 = 20$, частота $n_2 = 15$;
• для $x_3 = 25$, частота $n_3 = 30$;
• для $x_4 = 30$, частота $n_4 = 20$;
• для $x_5 = 35$, частота $n_5 = 25$.

Для построения полигона на координатной плоскости по оси абсцисс откладываются значения вариант $x_i$, а по оси ординат — частоты $n_i$. Затем последовательно соединяются точки с координатами $(15; 10)$, $(20; 15)$, $(25; 30)$, $(30; 20)$ и $(35; 25)$.

Ответ: Полигон частот — это ломаная, последовательно соединяющая точки с координатами $(15; 10)$, $(20; 15)$, $(25; 30)$, $(30; 20)$ и $(35; 25)$.

Для построения полигона относительных частот сначала необходимо рассчитать эти частоты. Относительная частота $w_i$ находится по формуле $w_i = \frac{n_i}{N}$, где $N$ — это объём выборки (сумма всех частот).

1. Найдем объём выборки $N$:

$N = 10 + 15 + 30 + 20 + 25 = 100$.

2. Рассчитаем относительные частоты в процентах по формуле $w_i(\%) = \frac{n_i}{N} \times 100\%$:

$w_1(\%) = \frac{10}{100} \times 100\% = 10\%$

$w_2(\%) = \frac{15}{100} \times 100\% = 15\%$

$w_3(\%) = \frac{30}{100} \times 100\% = 30\%$

$w_4(\%) = \frac{20}{100} \times 100\% = 20\%$

$w_5(\%) = \frac{25}{100} \times 100\% = 25\%$

3. Получаем следующий ряд относительных частот:

4. Полигон относительных частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами $(x_i, w_i(\%))$. По оси абсцисс откладываются значения вариант $x_i$, а по оси ординат — относительные частоты в процентах $w_i(\%)$.

Точки для построения: $(15; 10)$, $(20; 15)$, $(25; 30)$, $(30; 20)$, $(35; 25)$.

Ответ: Полигон относительных частот — это ломаная, последовательно соединяющая точки с координатами $(15; 10)$, $(20; 15)$, $(25; 30)$, $(30; 20)$ и $(35; 25)$.