Номер 4.32, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Данные из упражнений 4.28-4.35 введите в Excel. Постройте по ним полигон частот. Найдите $x_{\text{max}}$ и $x_{\text{min}}$ в выборке. Найдите размах выборки.

4.32. 169 154 143 155 113 155 171 168 153 136

145 168 122 163 117 165 132 159 107 125

146 152 142 132 152 161 148 136 138 149

151 157 178 149 195 145 166 182 135 136

163 169 165 148 151 153 139 166 138 128

168 157 143 179 165 159 149 141 102 169

179 177 162 149 146 113 151 152 143 157

163 169 155 152 175 177 131 154 174 182

145 153 162 142 173 174 168 153 185 168

168 167 141 148 152 158 152 155 184 181

Для решения задачи сначала проанализируем предоставленную выборку данных. Объем выборки $n=100$.

Для нахождения максимального ($x_{max}$) и минимального ($x_{min}$) значений необходимо просмотреть все элементы выборки.

Проанализировав данные, находим самое большое значение в выборке — это 195.

Далее находим самое маленькое значение в выборке — это 102.

Ответ: $x_{max} = 195$, $x_{min} = 102$.

Размах выборки (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Формула для вычисления размаха: $R = x_{max} - x_{min}$.

Подставляем найденные значения:

$R = 195 - 102 = 93$.

Ответ: Размах выборки равен 93.

Для построения полигона частот необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить количество интервалов. Объем выборки $n = 100$. Воспользуемся формулой Стерджесса для определения оптимального числа интервалов $k$:

$k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n) = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(100) = 1 + 3.322 \cdot 2 = 7.644$.

Округлим полученное значение до ближайшего целого, получим $k=8$ интервалов.

2. Определить ширину интервала $h$. Ширина интервала вычисляется по формуле: $h = R/k$.

$h = 93 / 8 = 11.625$.

Для удобства округлим ширину интервала до $h=12$.

3. Определить границы интервалов. Начнем с минимального значения $x_{min}=102$.

Интервалы будут следующими: [102; 114), [114; 126), [126; 138), [138; 150), [150; 162), [162; 174), [174; 186), [186; 198).

4. Построить частотное распределение, подсчитав количество элементов выборки, попадающих в каждый интервал (частоту).

• [102; 114): 4 значения
• [114; 126): 3 значения
• [126; 138): 8 значений
• [138; 150): 22 значения
• [150; 162): 26 значений
• [162; 174): 22 значения
• [174; 186): 13 значений
• [186; 198): 1 значение

5. Найти середины интервалов. Полигон частот строится по точкам, где абсциссы — середины интервалов, а ординаты — соответствующие частоты.

6. Составить итоговую таблицу для построения полигона.

7. Построить полигон. На координатной плоскости (например, в Excel) отметить точки с координатами ($x_i$, $n_i$) из таблицы и соединить их последовательно отрезками. Для замыкания полигона добавляют две точки на оси абсцисс: середину предыдущего интервала ($108-12=96$) и середину следующего ($192+12=204$).

Точки для построения полигона частот: (96, 0), (108, 4), (120, 3), (132, 8), (144, 22), (156, 26), (168, 22), (180, 13), (192, 1), (204, 0).

Ответ: Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, координаты которых соответствуют серединам интервалов и соответствующим им частотам. Для данной выборки полигон строится по точкам (108, 4), (120, 3), (132, 8), (144, 22), (156, 26), (168, 22), (180, 13), (192, 1), и замыкается на оси абсцисс в точках (96, 0) и (204, 0).