Номер 4.28, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Данные из упражнений 4.28-4.35 введите в Excel. Постройте по ним полигон частот. Найдите $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке. Найдите размах выборки.

4.28. 42 42 41 49 42
41 49 42 41 42
45 42 42 41 49
40 45 41 44 44
41 45 42 43 43

Для решения задачи по данным из упражнения 4.28 выполним последовательно все требуемые действия.

Исходная выборка состоит из 25 числовых значений: 42, 42, 41, 49, 42, 41, 49, 42, 41, 42, 45, 42, 42, 41, 49, 40, 45, 41, 44, 44, 41, 45, 42, 43, 43.

Найдите $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке

Чтобы найти максимальное ($x_{max}$) и минимальное ($x_{min}$) значения, необходимо проанализировать все элементы выборки. Для удобства упорядочим данные по возрастанию, составив вариационный ряд:

40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 45, 45, 45, 49, 49, 49.

Из данного ряда видно, что наименьшее значение — это первый элемент, а наибольшее — последний.

Ответ: $x_{min} = 40$, $x_{max} = 49$.

Найдите размах выборки

Размах выборки ($R$) является мерой разброса данных и вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Формула для вычисления размаха: $R = x_{max} - x_{min}$.

Используя найденные ранее значения $x_{max}$ и $x_{min}$, получаем:

$R = 49 - 40 = 9$.

Ответ: Размах выборки равен 9.

Постройте по ним полигон частот

Полигон частот — это графическое представление статистических данных в виде ломаной линии. Для его построения сначала необходимо составить частотную таблицу, в которой для каждого уникального значения выборки (варианты) указывается его частота (количество повторений).

Подсчитаем частоты для каждой варианты в нашей выборке:

• Значение 40 встречается 1 раз.
• Значение 41 встречается 6 раз.
• Значение 42 встречается 8 раз.
• Значение 43 встречается 2 раза.
• Значение 44 встречается 2 раза.
• Значение 45 встречается 3 раза.
• Значение 49 встречается 3 раза.

Представим эти данные в виде частотной таблицы:

Далее, для построения полигона, на координатной плоскости откладываются точки, где по оси абсцисс (горизонтальной) идут значения вариант, а по оси ординат (вертикальной) — соответствующие им частоты. Полученные точки соединяются отрезками.

Точки для построения полигона: (40; 1), (41; 6), (42; 8), (43; 2), (44; 2), (45; 3), (49; 3).

В соответствии с заданием, для построения графика в Excel следует ввести данные из таблицы в два столбца и выбрать тип диаграммы "График с маркерами" или "Точечная с прямыми отрезками и маркерами".

Ответ: Полигон частот строится по точкам (40; 1), (41; 6), (42; 8), (43; 2), (44; 2), (45; 3), (49; 3), которые последовательно соединяются отрезками.