Номер 4.34, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Данные из упражнений 4.28-4.35 введите в Excel. Постройте по ним полигон частот. Найдите $x_{max}$ и $x_{min}$ в выборке. Найдите размах выборки.

4.34. Из некоторой генеральной совокупности отобрана выборка 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

а) Составьте вариационный ряд;

б) найдите объем выборки;

в) составьте вариационный ряд частот;

г) постройте полигон частот.

а) Вариационный ряд — это последовательность всех элементов выборки, записанных в порядке их возрастания (неубывания). Для данной выборки 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4 упорядочим все значения.

Ответ: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.

б) Объем выборки (обозначается как $n$) — это общее количество элементов в выборке. Чтобы найти объем, нужно посчитать все числа в исходном ряду.

Исходная выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. В ней 15 элементов.

Ответ: 15.

в) Вариационный ряд частот — это таблица, показывающая, сколько раз каждое уникальное значение (варианта $x_i$) встречается в выборке. Это количество называется частотой ($n_i$).

Используя вариационный ряд из пункта а), подсчитаем частоты для каждой варианты:

• Значение 2 встречается 3 раза ($n_1=3$).
• Значение 3 встречается 1 раз ($n_2=1$).
• Значение 4 встречается 2 раза ($n_3=2$).
• Значение 5 встречается 3 раза ($n_4=3$).
• Значение 7 встречается 4 раза ($n_5=4$).
• Значение 10 встречается 2 раза ($n_6=2$).

Проверка: сумма всех частот должна быть равна объему выборки: $3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 2 = 15$.

Ответ: Вариационный ряд частот представлен в виде таблицы:

г) Полигон частот — это графическое представление вариационного ряда частот в виде ломаной линии. Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладываются варианты ($x_i$), а на оси ординат — соответствующие им частоты ($n_i$). Затем полученные точки с координатами $(x_i; n_i)$ последовательно соединяются отрезками.

В данном случае необходимо отметить на графике следующие точки: (2; 3), (3; 1), (4; 2), (5; 3), (7; 4), (10; 2).

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (2; 3), (3; 1), (4; 2), (5; 3), (7; 4), (10; 2), где первая координата — варианта, а вторая — частота, и соединить их последовательно отрезками ломаной линии.