Номер 4.41, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.41. Постройте графики функций $y = 2 - x$ и $y = x^2$ на одной координатной плоскости. По графику определите точку их пересечения.

Для решения этой задачи необходимо построить графики двух функций, $y = 2 - x$ и $y = x^2$, на одной координатной плоскости и затем найти их точки пересечения, основываясь на построенных графиках.

1. Построение графика функции $y = 2 - x$

Эта функция является линейной, и её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек.

- Возьмём $x = 0$. Тогда $y = 2 - 0 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$.

- Возьмём $x = 2$. Тогда $y = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$.

Проведя прямую через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$, мы получим график функции $y = 2 - x$.

2. Построение графика функции $y = x^2$

Эта функция является квадратичной, и её график — это парабола. Вершина параболы находится в начале координат $(0, 0)$, а её ветви направлены вверх. Для более точного построения найдём несколько точек, принадлежащих параболе.

- При $x = 0$, $y = 0^2 = 0$. Точка $(0, 0)$.

- При $x = 1$, $y = 1^2 = 1$. Точка $(1, 1)$.

- При $x = -1$, $y = (-1)^2 = 1$. Точка $(-1, 1)$.

- При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Точка $(2, 4)$.

- При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Точка $(-2, 4)$.

Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график параболы $y = x^2$.

3. Определение точек пересечения

Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы ищем точки, в которых они пересекаются. Визуально на графике можно определить, что прямая $y=2-x$ и парабола $y=x^2$ пересекаются в двух точках.

- Первая точка пересечения имеет координаты $(1, 1)$.

- Вторая точка пересечения имеет координаты $(-2, 4)$.

Чтобы убедиться в правильности, можно подставить координаты этих точек в уравнения обеих функций. Для точки $(1, 1)$: $1 = 2-1$ и $1=1^2$. Оба равенства верны. Для точки $(-2, 4)$: $4 = 2-(-2)$ и $4=(-2)^2$. Оба равенства верны.

Ответ: Точки пересечения графиков: $(1, 1)$ и $(-2, 4)$.