Тесты, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Тесты к разделу «Элементы статистики»

1. Для экологического проекта ученики 7-го класса замерили уровень шума (в децибелах) в течение дня у дороги. Полученные данные в дБ: 55, 60, 65, 70, 65, 60, 55, 75, 80, 65. Найдите моду этого набора данных.

А) 60 дБ

В) 65 дБ

С) 70 дБ

D) 75 дБ

2. В ходе изучения погодных условий в течение 10 дней были получены следующие показатели влажности воздуха в процентах: 70, 65, 80, 75, 65, 60, 75, 80, 65, 85. Какое значение медианы в упорядоченном ряду этих данных?

A) 70%

B) 72,5%

C) 75%

D) 77,5%

3. Ученик зафиксировал баллы за каждую неделю подготовки к контрольной работе: 5, 8, 7, 10, 8, 9. Затем он решил убрать самое маленькое и самое большое значение. Чему станет равна новая медиана оставшихся данных?

A) 8

B) 7

C) 8,5

D) 9

4. На предприятии учитывают количество произведенных деталей за неделю (штук в день): 120, 130, 150, 140, 150, 160, 120. Найдите размах этих данных.

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

5. В ходе эксперимента школьники наблюдали за ростом рассады томатов (в см). Данные за 6 растений таковы: 14, 20, 14, 22, 21, 20. Как изменится среднее арифметическое, если к каждому растению применили удобрение, увеличив рост каждого на 3 см?

А) Увеличится на 3.

В) Увеличится на 2.

С) Останется таким же.

D) Увеличится на 3,5.

6. В классе провели опрос о любимом виде спорта. Результаты (количество человек) таковы: футбол – 12, баскетбол – 8, волейбол – 10, плавание – 5, теннис – 5. Какой вид спорта будет иметь моду в этом распределении?

А) Баскетбол

В) Волейбол

С) Футбол

D) Плавание и теннис

7. В классе 25 учеников, из них 10 мальчиков и 15 девочек. Средний рост мальчиков – 150 см, девочек – 155 см. Чему приблизительно равен средний рост всего класса?

А) 152 см

В) 152,8 см

С) 153 см

D) 154 см

1. Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном наборе данных: 55, 60, 65, 70, 65, 60, 55, 75, 80, 65, подсчитаем частоту каждого значения:

- 55 встречается 2 раза

- 60 встречается 2 раза

- 65 встречается 3 раза

- 70 встречается 1 раз

- 75 встречается 1 раз

- 80 встречается 1 раз

Значение 65 встречается чаще всех (3 раза), следовательно, оно является модой этого набора.

Ответ: В) 65 дБ

2. Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Сначала упорядочим данный ряд по возрастанию: 60, 65, 65, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 85. В ряду 10 элементов, что является четным числом. В таком случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Центральными элементами являются 5-й (70) и 6-й (75). Найдем их среднее арифметическое: $(70 + 75) / 2 = 145 / 2 = 72,5$. Таким образом, медиана равна 72,5%.

Ответ: B) 72,5%

3. Исходный набор баллов: 5, 8, 7, 10, 8, 9. Самое маленькое значение в этом наборе — 5, а самое большое — 10. После их удаления остаются следующие данные: 8, 7, 8, 9. Чтобы найти медиану, упорядочим этот новый набор: 7, 8, 8, 9. В наборе 4 элемента (четное число), поэтому медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (2-го и 3-го). Оба этих элемента равны 8. Среднее арифметическое: $(8 + 8) / 2 = 8$.

Ответ: A) 8

4. Размах данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе. Данные: 120, 130, 150, 140, 150, 160, 120. Наибольшее значение в этом наборе — 160. Наименьшее значение — 120. Размах равен: $160 - 120 = 40$.

Ответ: B) 40

5. Если каждое число в наборе данных увеличить на одну и ту же величину, то и среднее арифметическое этого набора увеличится на ту же величину. Пусть исходные данные $x_1, x_2, \dots, x_n$, а их среднее $M$. Тогда $M = (x_1 + x_2 + \dots + x_n) / n$. Новые данные будут $(x_1+3), (x_2+3), \dots, (x_n+3)$. Новое среднее $M_{новое} = ((x_1+3) + (x_2+3) + \dots + (x_n+3)) / n = (x_1 + x_2 + \dots + x_n + n \cdot 3) / n = (x_1 + x_2 + \dots + x_n) / n + (n \cdot 3) / n = M + 3$. Таким образом, среднее арифметическое увеличится на 3.

Ответ: А) Увеличится на 3.

6. Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. В данном случае, это вид спорта, который выбрали наибольшее количество человек. Результаты опроса: футбол — 12, баскетбол — 8, волейбол — 10, плавание — 5, теннис — 5. Наибольшее число голосов (12) получил футбол. Следовательно, футбол является модой в этом распределении.

Ответ: С) Футбол

7. Чтобы найти средний рост всего класса, нужно вычислить взвешенное среднее. Сначала найдем общий рост всех мальчиков: $10 \text{ мальчиков} \times 150 \text{ см} = 1500 \text{ см}$. Затем найдем общий рост всех девочек: $15 \text{ девочек} \times 155 \text{ см} = 2325 \text{ см}$. Общий рост всех учеников в классе: $1500 \text{ см} + 2325 \text{ см} = 3825 \text{ см}$. Общее количество учеников в классе: $10 + 15 = 25$. Средний рост всего класса: $3825 \text{ см} / 25 \text{ учеников} = 153 \text{ см}$.

Ответ: С) 153 см