Номер 5.1, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.1. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(m+4)^2;$

2) $(c-b)^2;$

3) $(x+y)^2;$

4) $(p-q)^2;$

5) $(a-3)^2;$

6) $(b+4)^2;$

7) $(2x-y)^2;$

8) $(-2-a)^2;$

9) $(\frac{1}{2}+b)^2;$

10) $(0,3-y)^2.$

1) Для того чтобы представить выражение $(m+4)^2$ в виде многочлена, используем формулу сокращённого умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. В данном случае $a=m$, $b=4$.

$(m+4)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = m^2 + 8m + 16$.

Ответ: $m^2+8m+16$.

2) Для того чтобы представить выражение $(c-b)^2$ в виде многочлена, используем формулу сокращённого умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. В данном случае $a=c$, $b=b$.

$(c-b)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot b + b^2 = c^2 - 2cb + b^2$.

Ответ: $c^2-2cb+b^2$.

3) Для выражения $(x+y)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Здесь $a=x$, $b=y$.

$(x+y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Ответ: $x^2+2xy+y^2$.

4) Для выражения $(p-q)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. Здесь $a=p$, $b=q$.

$(p-q)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot q + q^2 = p^2 - 2pq + q^2$.

Ответ: $p^2-2pq+q^2$.

5) Для выражения $(a-3)^2$ используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$. Здесь $x=a$, $y=3$.

$(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$.

Ответ: $a^2-6a+9$.

6) Для выражения $(b+4)^2$ используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. Здесь $x=b$, $y=4$.

$(b+4)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 + 8b + 16$.

Ответ: $b^2+8b+16$.

7) Для выражения $(2x-y)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. Здесь $a=2x$, $b=y$.

$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$.

Ответ: $4x^2-4xy+y^2$.

8) Сначала упростим выражение: $(-2-a)^2 = (-(2+a))^2 = (2+a)^2$. Теперь используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$, где $x=2$, $y=a$.

$(2+a)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 + 4a + a^2$.

Ответ: $a^2+4a+4$.

9) Для выражения $(\frac{1}{2}+b)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Здесь $a=\frac{1}{2}$, $b=b$.

$(\frac{1}{2}+b)^2 = (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b + b^2 = \frac{1}{4} + b + b^2$.

Ответ: $b^2+b+\frac{1}{4}$.

10) Для выражения $(0,3-y)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. Здесь $a=0,3$, $b=y$.

$(0,3-y)^2 = (0,3)^2 - 2 \cdot 0,3 \cdot y + y^2 = 0,09 - 0,6y + y^2$.

Ответ: $y^2-0,6y+0,09$.