Номер 4.24, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22-4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.24. $x_i$ 2 4 5 7

$n_i$ 10 15 5 20

Для решения задачи используем данные вариационного ряда, представленные в таблице:

Полигон частот

Полигон частот — это ломаная линия, которая соединяет точки с координатами $(x_i, n_i)$. На оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываются значения вариант ($x_i$), а на оси ординат (вертикальной оси) — соответствующие им частоты ($n_i$).

Согласно данным таблицы, для построения полигона частот необходимо отметить на координатной плоскости следующие точки:

• $(2, 10)$
• $(4, 15)$
• $(5, 5)$
• $(7, 20)$

Затем эти точки нужно последовательно соединить отрезками прямой.

Ответ: Полигон частот строится по точкам $(2, 10)$, $(4, 15)$, $(5, 5)$, $(7, 20)$, которые последовательно соединяются отрезками.

Полигон относительных частот (в процентах)

Для построения полигона относительных частот сначала необходимо рассчитать эти частоты в процентах. Для этого выполним следующие действия:

1. Найдем общий объем выборки $N$ как сумму всех частот:

$N = \sum n_i = 10 + 15 + 5 + 20 = 50$.

2. Рассчитаем относительную частоту $W_i$ для каждой варианты по формуле $W_i = \frac{n_i}{N}$ и выразим ее в процентах, умножив на 100%.

• Для $x_1 = 2$: $W_1 = \frac{10}{50} = 0.2$. В процентах: $0.2 \cdot 100\% = 20\%$.
• Для $x_2 = 4$: $W_2 = \frac{15}{50} = 0.3$. В процентах: $0.3 \cdot 100\% = 30\%$.
• Для $x_3 = 5$: $W_3 = \frac{5}{50} = 0.1$. В процентах: $0.1 \cdot 100\% = 10\%$.
• Для $x_4 = 7$: $W_4 = \frac{20}{50} = 0.4$. В процентах: $0.4 \cdot 100\% = 40\%$.

Сведем полученные данные в таблицу:

Полигон относительных частот строится аналогично полигону частот, но по оси ординат откладываются относительные частоты в процентах ($W_i, \%$). Точки для построения имеют координаты $(x_i, W_i(\%))$.

В данном случае это будут точки:

• $(2, 20)$
• $(4, 30)$
• $(5, 10)$
• $(7, 40)$

Эти точки также последовательно соединяются отрезками.

Ответ: Полигон относительных частот строится по точкам $(2, 20)$, $(4, 30)$, $(5, 10)$, $(7, 40)$, которые последовательно соединяются отрезками.