Номер 4.26, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.22-4.27 постройте полигон частот и полигон относительных частот (в процентах) по данным вариационного ряда.

4.26. $x_i$ 2 4 6 8 10

$\omega_i$ 0,15 0,2 0,1 0,1 0,45

Полигон частот

Полигон частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки, у которых абсциссы — это значения вариант $x_i$, а ординаты — соответствующие им абсолютные частоты $n_i$. В задании даны относительные частоты $ω_i$. Связь между абсолютной и относительной частотой выражается формулой: $ω_i = n_i / n$, где $n$ — общий объем выборки (сумма всех абсолютных частот).

Объем выборки $n$ в условии не указан. Однако, мы можем найти минимальный возможный объем выборки, при котором все абсолютные частоты будут целыми числами. Для этого представим относительные частоты в виде обыкновенных дробей:

$ω_1 = 0,15 = 15/100 = 3/20$

$ω_2 = 0,2 = 2/10 = 1/5 = 4/20$

$ω_3 = 0,1 = 1/10 = 2/20$

$ω_4 = 0,1 = 1/10 = 2/20$

$ω_5 = 0,45 = 45/100 = 9/20$

Минимальный общий знаменатель равен 20. Примем объем выборки $n = 20$. Тогда мы можем рассчитать абсолютные частоты $n_i = ω_i \cdot n$:

$n_1 = 0,15 \cdot 20 = 3$

$n_2 = 0,2 \cdot 20 = 4$

$n_3 = 0,1 \cdot 20 = 2$

$n_4 = 0,1 \cdot 20 = 2$

$n_5 = 0,45 \cdot 20 = 9$

Проверим, что сумма частот равна $n$: $3 + 4 + 2 + 2 + 9 = 20$. Все верно.

Теперь мы можем построить полигон частот. Для этого на координатной плоскости отметим точки с координатами $(x_i; n_i)$ и соединим их последовательно отрезками.

Точки для построения полигона частот: (2; 3), (4; 4), (6; 2), (8; 2), (10; 9).

Ответ: Полигон частот — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки (2; 3), (4; 4), (6; 2), (8; 2) и (10; 9). Это построено в предположении, что объем выборки $n=20$.

Полигон относительных частот (в процентах)

Полигон относительных частот строится аналогично полигону частот, но по оси ординат откладываются относительные частоты $ω_i$. В задании требуется выразить их в процентах. Для этого каждое значение $ω_i$ нужно умножить на 100%.

Рассчитаем относительные частоты в процентах ($ω_i\%$):

При $x_1 = 2$: $ω_1\% = 0,15 \cdot 100\% = 15\%$

При $x_2 = 4$: $ω_2\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$

При $x_3 = 6$: $ω_3\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$

При $x_4 = 8$: $ω_4\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$

При $x_5 = 10$: $ω_5\% = 0,45 \cdot 100\% = 45\%$

Составим таблицу для построения полигона относительных частот в процентах:

Для построения полигона на оси абсцисс откладываются значения $x_i$, а на оси ординат — значения $ω_i\%$. Точки с координатами $(x_i; ω_i\%)$ последовательно соединяются отрезками.

Точки для построения полигона относительных частот в процентах: (2; 15), (4; 20), (6; 10), (8; 10), (10; 45).

Ответ: Полигон относительных частот (в процентах) — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки (2; 15), (4; 20), (6; 10), (8; 10) и (10; 45).