Номер 4.16, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.16* Выборка объемом 10 состоит из двух элементов $x_1$ и $x_2$, где $x_1 < x_2$. Абсолютная частота элемента $x_1$ равна 6. Найдите $x_1$ и $x_2$, если среднее арифметическое значение $\overline{X} = 1,4$, а мода $M_0 = 1$.

Согласно условию задачи, объем выборки $n = 10$. Выборка состоит из двух уникальных элементов $x_1$ и $x_2$, причем $x_1 < x_2$.

Абсолютная частота элемента $x_1$ равна $n_1 = 6$. Так как выборка состоит только из этих двух элементов, то сумма их абсолютных частот равна общему объему выборки:

$n_1 + n_2 = n$

Следовательно, абсолютная частота элемента $x_2$ равна:

$n_2 = n - n_1 = 10 - 6 = 4$.

Мода ($M_o$) — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. Сравним частоты элементов: $n_1 = 6$ и $n_2 = 4$. Поскольку $6 > 4$, наиболее часто встречающимся элементом является $x_1$. Таким образом, мода выборки равна $x_1$.

По условию $M_o = 1$. Отсюда следует, что $x_1 = 1$.

Среднее арифметическое значение выборки ($\bar{X}$) вычисляется по формуле:

$\bar{X} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2}{n}$

Известно, что $\bar{X} = 1,4$. Подставим все известные значения в формулу:

$1,4 = \frac{6 \cdot 1 + 4 \cdot x_2}{10}$

Теперь решим это уравнение относительно $x_2$:

$1,4 \cdot 10 = 6 + 4x_2$

$14 = 6 + 4x_2$

$4x_2 = 14 - 6$

$4x_2 = 8$

$x_2 = \frac{8}{4}$

$x_2 = 2$

Мы получили значения $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Проверим, выполняется ли исходное условие $x_1 < x_2$: $1 < 2$. Условие выполняется.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 2$.