Номер 4.12, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.12. При каком значении $x_2$ для случайной величины $\text{x}$ верно равенство $\overline{X} = 3,8$?

Таблица значений:

$x_i$: 0, $x_2$, 4, 6

$\omega_i$: 0,2, 0,1, 0,3, 0,4

Для нахождения значения $x_2$ воспользуемся формулой для среднего значения (математического ожидания) дискретной случайной величины $X$. Среднее значение $ \bar{X} $ вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность (или относительную частоту $ \omega_i $):

$ \bar{X} = \sum_{i=1}^{n} x_i \omega_i $

В данном случае у нас есть четыре значения $x_i$ с соответствующими частотами $ \omega_i $. Нам дано, что $ \bar{X} = 3,8 $. Подставим известные данные из таблицы в формулу:

$ \bar{X} = x_1 \omega_1 + x_2 \omega_2 + x_3 \omega_3 + x_4 \omega_4 $

$ 3,8 = (0 \cdot 0,2) + (x_2 \cdot 0,1) + (4 \cdot 0,3) + (6 \cdot 0,4) $

Теперь выполним вычисления:

$ 3,8 = 0 + 0,1x_2 + 1,2 + 2,4 $

Сложим известные слагаемые в правой части уравнения:

$ 3,8 = 0,1x_2 + 3,6 $

Чтобы найти $ 0,1x_2 $, вычтем $ 3,6 $ из обеих частей уравнения:

$ 0,1x_2 = 3,8 - 3,6 $

$ 0,1x_2 = 0,2 $

Теперь найдем $ x_2 $, разделив обе части на $ 0,1 $:

$ x_2 = \frac{0,2}{0,1} $

$ x_2 = 2 $

Ответ: 2