Номер 4.6, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.1–4.6 по данным таблицам абсолютных или относительных частот найдите: 1) среднее арифметическое значение; 2) моду; 3) медиану.

4.6.

1) среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение для дискретного вариационного ряда, заданного относительными частотами, вычисляется как взвешенная сумма всех значений, где весами выступают их относительные частоты. Формула для расчета:

$ \bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot \omega_i $

Подставим данные из таблицы в формулу:

$ \bar{x} = (1 \cdot 0,15) + (4 \cdot 0,25) + (5 \cdot 0,3) + (8 \cdot 0,2) + (9 \cdot 0,1) $

$ \bar{x} = 0,15 + 1,0 + 1,5 + 1,6 + 0,9 $

$ \bar{x} = 5,15 $

Ответ: 5,15

2) мода

Мода ($M_o$) — это значение признака, которое встречается в выборке чаще всего. В случае таблицы относительных частот, мода соответствует значению $x_i$ с наибольшей относительной частотой $\omega_i$.

Из таблицы видно, что наибольшая относительная частота равна 0,3, и она соответствует значению $x_i = 5$.

Ответ: 5

3) медиана

Медиана ($M_e$) — это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные по численности части. Для нахождения медианы по таблице относительных частот, необходимо найти значение $x_i$, для которого накопленная относительная частота впервые достигнет или превысит 0,5.

Рассчитаем накопленные относительные частоты:

Для $x_1 = 1$: накопленная частота = 0,15.

Для $x_2 = 4$: накопленная частота = 0,15 + 0,25 = 0,40.

Для $x_3 = 5$: накопленная частота = 0,40 + 0,3 = 0,70.

Поскольку накопленная частота для значения $x_3 = 5$ (равная 0,70) впервые превысила 0,5, то медиана равна этому значению.

Ответ: 5