Номер 4.3, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.1–4.6 по данным таблицам абсолютных или относительных частот найдите: 1) среднее арифметическое значение; 2) моду; 3) медиану.

4.3.

1) среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение для дискретного вариационного ряда (взвешенное среднее) вычисляется по формуле:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{N}$, где $x_i$ — значение варианты, $n_i$ — соответствующая ему абсолютная частота, а $N$ — общий объем выборки.

Сначала найдем общий объем выборки (сумму всех частот):

$N = \sum n_i = 10 + 15 + 5 + 20 = 50$.

Теперь вычислим сумму произведений каждого значения на его частоту:

$\sum x_i n_i = (2 \cdot 10) + (3 \cdot 15) + (5 \cdot 5) + (6 \cdot 20) = 20 + 45 + 25 + 120 = 210$.

Подставим найденные значения в формулу среднего арифметического:

$\bar{x} = \frac{210}{50} = 4,2$.

Ответ: 4,2.

2) мода

Мода (Mo) — это значение признака, которое встречается в выборке наиболее часто. Для нахождения моды в таблице частот необходимо найти варианту с наибольшей частотой.

Частоты в таблице: 10, 15, 5, 20.

Наибольшая частота равна 20. Этой частоте соответствует значение $x_i = 6$.

Следовательно, мода данной выборки равна 6.

Ответ: 6.

3) медиана

Медиана (Me) — это значение, которое делит упорядоченный по возрастанию вариационный ряд на две равные по объему части.

Общий объем выборки $N = 50$. Так как объем выборки является четным числом, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, которые стоят в упорядоченном ряду на позициях $\frac{N}{2}$ и $\frac{N}{2} + 1$.

Найдем номера этих позиций:

Позиция 1: $\frac{50}{2} = 25$.

Позиция 2: $\frac{50}{2} + 1 = 26$.

Чтобы найти, какие значения стоят на 25-м и 26-м местах, составим ряд накопленных частот:

- Значение 2 (частота 10) занимает места с 1-го по 10-е.

- Значение 3 (частота 15) занимает места с 11-го по (10 + 15) = 25-е.

- Значение 5 (частота 5) занимает места с 26-го по (25 + 5) = 30-е.

- Значение 6 (частота 20) занимает места с 31-го по (30 + 20) = 50-е.

Из этого следует, что на 25-м месте стоит значение 3, а на 26-м месте стоит значение 5.

Вычислим медиану как среднее арифметическое этих двух значений:

$Me = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4.