Номер 3.155, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.155. Запишите числа в стандартном виде и укажите их значащую часть и порядок:

1) 28 127 000 000;

2) 0,000 019 270;

3) $\frac{4}{7} \cdot 10^{-5}$;

4) $182 \cdot 10^{7}$.

1) Чтобы записать число в стандартном виде, его нужно представить в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для числа $28 127 000 000$ представим его как $28 127 000 000,0$. Перенесем запятую влево на 10 знаков, чтобы получить число $a$, которое будет находиться в диапазоне от 1 до 10. Получаем $a = 2,8127$. Поскольку мы сдвинули запятую на 10 знаков влево, порядок числа $n$ будет равен 10. Таким образом, стандартный вид числа: $2,8127 \cdot 10^{10}$. Значащая часть — это $a$, то есть $2,8127$. Порядок — это $n$, то есть $10$.

Ответ: Стандартный вид: $2,8127 \cdot 10^{10}$; значащая часть: $2,8127$; порядок: $10$.

2) Для числа $0,000 019 270$ (что равно $0,00001927$) перенесем запятую вправо, чтобы получить число $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$. Перенесем запятую на 5 знаков вправо. Получаем $a = 1,927$. Поскольку мы сдвинули запятую на 5 знаков вправо, порядок числа $n$ будет равен $-5$. Таким образом, стандартный вид числа: $1,927 \cdot 10^{-5}$. Значащая часть — это $1,927$. Порядок — это $-5$.

Ответ: Стандартный вид: $1,927 \cdot 10^{-5}$; значащая часть: $1,927$; порядок: $-5$.

3) Число дано в виде $\frac{4}{7} \cdot 10^{-6}$. Для стандартного вида значащая часть $a$ должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. В данном случае $a = \frac{4}{7} \approx 0,5714$, что меньше 1. Необходимо преобразовать выражение. $\frac{4}{7} = \frac{40}{7} \cdot \frac{1}{10} = \frac{40}{7} \cdot 10^{-1}$. Подставим это в исходное выражение: $\frac{4}{7} \cdot 10^{-6} = \left(\frac{40}{7} \cdot 10^{-1}\right) \cdot 10^{-6} = \frac{40}{7} \cdot 10^{-1-6} = \frac{40}{7} \cdot 10^{-7}$. Теперь значащая часть $a = \frac{40}{7} \approx 5,714$, что удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Значащая часть равна $\frac{40}{7}$. Порядок равен $-7$.

Ответ: Стандартный вид: $\frac{40}{7} \cdot 10^{-7}$; значащая часть: $\frac{40}{7}$; порядок: $-7$.

4) Число дано в виде $182 \cdot 10^7$. Для стандартного вида значащая часть $a$ должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. В данном случае $a = 182$, что больше 10. Необходимо преобразовать множитель $182$. Запишем $182$ в стандартном виде: $182 = 1,82 \cdot 10^2$. Подставим это в исходное выражение: $182 \cdot 10^7 = (1,82 \cdot 10^2) \cdot 10^7 = 1,82 \cdot 10^{2+7} = 1,82 \cdot 10^9$. Теперь значащая часть $a = 1,82$, что удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Значащая часть равна $1,82$. Порядок равен $9$.

Ответ: Стандартный вид: $1,82 \cdot 10^9$; значащая часть: $1,82$; порядок: $9$.