Номер 3.151, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.151. Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$. Найдите:

1) $f(0,5)-f(1)$;

2) $f(1)-f(1,5)$;

3) $f(1,5)-f(2,5)$.

Для решения задачи воспользуемся данной функцией $f(x) = \frac{1}{x}$. Для каждого подпункта мы подставим указанные значения в функцию и выполним вычисления.

1) $f(0,5) - f(1)$

Сначала найдем значения функции для каждого аргумента:

$f(0,5) = \frac{1}{0,5} = \frac{1}{1/2} = 2$

$f(1) = \frac{1}{1} = 1$

Теперь вычислим их разность:

$f(0,5) - f(1) = 2 - 1 = 1$

Ответ: 1

2) $f(1) - f(1,5)$

Найдем значения функции:

$f(1) = \frac{1}{1} = 1$

$f(1,5) = \frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$

Вычислим разность:

$f(1) - f(1,5) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) $f(1,5) - f(2,5)$

Найдем значения функции:

$f(1,5) = \frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$

$f(2,5) = \frac{1}{2,5} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5}$

Вычислим разность, предварительно приведя дроби к общему знаменателю 15:

$f(1,5) - f(2,5) = \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15}$

Ответ: $\frac{4}{15}$