Номер 3.145, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.145. Начертите график функции $f(x) = \frac{6}{x}$ и определите значения $f(1,5)$; $f(-3)$; $f(3,5)$.

Функция $f(x) = \frac{6}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность. Графиком этой функции является гипербола. Поскольку коэффициент $k=6$ положителен, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.

Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих ему. Для этого составим таблицу значений:

Для первой ветви (x > 0):

Если $x=1$, то $f(1) = \frac{6}{1} = 6$. Точка (1; 6).

Если $x=2$, то $f(2) = \frac{6}{2} = 3$. Точка (2; 3).

Если $x=3$, то $f(3) = \frac{6}{3} = 2$. Точка (3; 2).

Если $x=6$, то $f(6) = \frac{6}{6} = 1$. Точка (6; 1).

Для второй ветви (x < 0):

Если $x=-1$, то $f(-1) = \frac{6}{-1} = -6$. Точка (-1; -6).

Если $x=-2$, то $f(-2) = \frac{6}{-2} = -3$. Точка (-2; -3).

Если $x=-3$, то $f(-3) = \frac{6}{-3} = -2$. Точка (-3; -2).

Если $x=-6$, то $f(-6) = \frac{6}{-6} = -1$. Точка (-6; -1).

Начертив систему координат и отметив на ней полученные точки, можно плавно соединить их, чтобы получить две ветви гиперболы.

Далее определим значения функции в заданных точках путем подстановки.

f(1,5)

Для вычисления значения функции при $x = 1,5$, подставим это значение в исходную формулу:

$f(1,5) = \frac{6}{1,5} = 4$.

Ответ: 4.

f(-3)

Для вычисления значения функции при $x = -3$, подставим это значение в исходную формулу:

$f(-3) = \frac{6}{-3} = -2$.

Ответ: -2.

f(3,5)

Для вычисления значения функции при $x = 3,5$, подставим это значение в исходную формулу:

$f(3,5) = \frac{6}{3,5} = \frac{6}{7/2} = 6 \cdot \frac{2}{7} = \frac{12}{7}$.

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $1\frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{12}{7}$.