Номер 3.146, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.146. При каком значении $\text{k}$ график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку:

1) A(3; -6);

2) B(-6; 3);

3) C(4; 4);

4) D(-2; -2)?

Для того чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ проходил через заданную точку с координатами $(x_0; y_0)$, эти координаты должны удовлетворять уравнению функции. То есть, при подстановке $x_0$ и $y_0$ в уравнение, мы должны получить верное равенство: $y_0 = \frac{k}{x_0}$. Из этого соотношения можно выразить коэффициент $k$: $k = x_0 \cdot y_0$. Используем эту формулу для решения задачи для каждой из точек.

1) Дана точка $A(3; -6)$.

В этом случае $x=3$ и $y=-6$. Подставим эти значения в уравнение функции:

$-6 = \frac{k}{3}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на 3:

$k = -6 \cdot 3$

$k = -18$

Ответ: $k = -18$.

2) Дана точка $B(-6; 3)$.

Здесь $x=-6$ и $y=3$. Подставим координаты в уравнение:

$3 = \frac{k}{-6}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на -6:

$k = 3 \cdot (-6)$

$k = -18$

Ответ: $k = -18$.

3) Дана точка $C(4; 4)$.

Здесь $x=4$ и $y=4$. Подставим координаты в уравнение:

$4 = \frac{k}{4}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на 4:

$k = 4 \cdot 4$

$k = 16$

Ответ: $k = 16$.

4) Дана точка $D(-2; -2)$.

Здесь $x=-2$ и $y=-2$. Подставим координаты в уравнение:

$-2 = \frac{k}{-2}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на -2:

$k = (-2) \cdot (-2)$

$k = 4$

Ответ: $k = 4$.